Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} e^{x} - 25 e^{x}$

Etapa 1

Defina $x^{2} e^{x} - 25 e^{x}$ como igual a $0$ .

$x^{2} e^{x} - 25 e^{x} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore $e^{x}$ de $x^{2} e^{x} - 25 e^{x}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $e^{x}$ de $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} - 25 e^{x} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $e^{x}$ de $- 25 e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + e^{x} \cdot - 25 = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $e^{x}$ de $e^{x} x^{2} + e^{x} \cdot - 25$ .

$e^{x} (x^{2} - 25) = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$e^{x} (x^{2} - 5^{2}) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore.

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Etapa 2.1.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$e^{x} ((x + 5) (x - 5)) = 0$

Etapa 2.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$e^{x} (x + 5) (x - 5) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$e^{x} = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 2.3

Defina $e^{x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $e^{x}$ como igual a $0$ .

$e^{x} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $e^{x} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Etapa 2.3.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 2.3.2.3

Não há uma solução para $e^{x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 2.4

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 2.5

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $e^{x} (x + 5) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - 5, 5$

Etapa 3