Pré-cálculo Exemplos

$x^{3} - 512 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $512$ como $8^{3}$ .

$x^{3} - 8^{3} = 0$

Etapa 1.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 8$ .

$(x - 8) (x^{2} + x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$(x - 8) (x^{2} + 8 x + 8^{2}) = 0$

Etapa 1.3.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$(x - 8) (x^{2} + 8 x + 64) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x^{2} + 8 x + 64 = 0$

Etapa 3

Defina $x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 3.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 4

Defina $x^{2} + 8 x + 64$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x^{2} + 8 x + 64$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 8 x + 64 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{2} + 8 x + 64 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 8$ e $c = 64$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 64)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.3

Subtraia $256$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.4

Reescreva $- 192$ como $- 1 (192)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (192)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.7

Reescreva $192$ como $8^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.7.1

Fatore $64$ de $192$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.7.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.9

Mova $8$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2.3.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 4 \pm 4 i \sqrt{3}$

Etapa 4.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.4.1.3

Subtraia $256$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.4.1.4

Reescreva $- 192$ como $- 1 (192)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (192)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.4.1.7

Reescreva $192$ como $8^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1.7.1

Fatore $64$ de $192$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.4.1.7.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.4.1.9

Mova $8$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2.4.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 4 \pm 4 i \sqrt{3}$

Etapa 4.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - 4 + 4 i \sqrt{3}$

Etapa 4.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 4.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.5.1.3

Subtraia $256$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.5.1.4

Reescreva $- 192$ como $- 1 (192)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (192)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.5.1.7

Reescreva $192$ como $8^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1.7.1

Fatore $64$ de $192$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.5.1.7.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.5.1.9

Mova $8$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2.5.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 4 \pm 4 i \sqrt{3}$

Etapa 4.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - 4 - 4 i \sqrt{3}$

Etapa 4.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 4 + 4 i \sqrt{3}, - 4 - 4 i \sqrt{3}$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 8) (x^{2} + 8 x + 64) = 0$ verdadeiro.

$x = 8, - 4 + 4 i \sqrt{3}, - 4 - 4 i \sqrt{3}$