Pré-cálculo Exemplos

$y^{2} + 4 y - x + 1 = 0$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Isole $x$ no lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1.1.1

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 y - x + 1 = - y^{2}$

Etapa 1.1.1.2

Subtraia $4 y$ dos dois lados da equação.

$- x + 1 = - y^{2} - 4 y$

Etapa 1.1.1.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = - y^{2} - 4 y - 1$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $- x = - y^{2} - 4 y - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $- x = - y^{2} - 4 y - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 4 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 4 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.1.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 4 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.2.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{y^{2}}{1} + \frac{- 4 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.1.2.3.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$x = y^{2} + \frac{- 4 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.1.2.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 4 y}{- 1}$ .

$x = y^{2} - 1 \cdot (- 4 y) + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.1.2.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot (- 4 y)$ como $- (- 4 y)$ .

$x = y^{2} - (- 4 y) + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.1.2.3.1.5

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = y^{2} + 4 y + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.1.2.3.1.6

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x = y^{2} + 4 y + 1$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $y^{2} + 4 y + 1$ .

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Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 4$

$c = 1$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 1.2.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{2}{1}$

Etapa 1.2.3.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$d = 2$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $4^{2}$ e $4$ .

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Etapa 1.2.4.2.1.1.1

Fatore $4$ de $4^{2}$ .

$e = 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.4.2.1.1.2.1

Fatore $4$ de $4 \cdot 1$ .

$e = 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e = 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e = 1 - \frac{4}{1}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$e = 1 - 1 \cdot 4$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = 1 - 4$

Etapa 1.2.4.2.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$e = - 3$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(y + 2)}^{2} - 3$ .

${(y + 2)}^{2} - 3$

Etapa 1.3

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = {(y + 2)}^{2} - 3$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 1$

$h = - 3$

$k = - 2$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 3, - 2)$

Etapa 4