Pré-cálculo Exemplos

${(x + 4)}^{2} = 12 (y - 2)$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva a equação como $12 (y - 2) = {(x + 4)}^{2}$ .

$12 (y - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $12 (y - 2) = {(x + 4)}^{2}$ por $12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $12 (y - 2) = {(x + 4)}^{2}$ por $12$ .

$\frac{12 (y - 2)}{12} = \frac{{(x + 4)}^{2}}{12}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 (y - 2)}{12} = \frac{{(x + 4)}^{2}}{12}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Divida $y - 2$ por $1$ .

$y - 2 = \frac{{(x + 4)}^{2}}{12}$

Etapa 1.1.3

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{{(x + 4)}^{2}}{12} + 2$

Etapa 1.1.4

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{12} \cdot {(x + 4)}^{2} + 2$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $\frac{1}{12} \cdot {(x + 4)}^{2} + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Reescreva ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$\frac{1}{12} \cdot ((x + 4) (x + 4)) + 2$

Etapa 1.2.1.1.2

Expanda $(x + 4) (x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{12} \cdot (x (x + 4) + 4 (x + 4)) + 2$

Etapa 1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) + 2$

Etapa 1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + 2$

Etapa 1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + 2$

Etapa 1.2.1.1.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) + 2$

Etapa 1.2.1.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) + 2$

Etapa 1.2.1.1.3.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} + 8 x + 16) + 2$

Etapa 1.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{12} x^{2} + \frac{1}{12} (8 x) + \frac{1}{12} \cdot 16 + 2$

Etapa 1.2.1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.5.1

Combine $\frac{1}{12}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{12} (8 x) + \frac{1}{12} \cdot 16 + 2$

Etapa 1.2.1.1.5.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.5.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{4 (3)} (8 x) + \frac{1}{12} \cdot 16 + 2$

Etapa 1.2.1.1.5.2.2

Fatore $4$ de $8 x$ .

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{4 (3)} (4 (2 x)) + \frac{1}{12} \cdot 16 + 2$

Etapa 1.2.1.1.5.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{4 \cdot 3} (4 (2 x)) + \frac{1}{12} \cdot 16 + 2$

Etapa 1.2.1.1.5.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{3} (2 x) + \frac{1}{12} \cdot 16 + 2$

Etapa 1.2.1.1.5.3

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{2}{3} x + \frac{1}{12} \cdot 16 + 2$

Etapa 1.2.1.1.5.4

Combine $\frac{2}{3}$ e $x$ .

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{12} \cdot 16 + 2$

Etapa 1.2.1.1.5.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.5.5.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4 (3)} \cdot 16 + 2$

Etapa 1.2.1.1.5.5.2

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 4) + 2$

Etapa 1.2.1.1.5.5.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 4) + 2$

Etapa 1.2.1.1.5.5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

Etapa 1.2.1.1.5.6

Combine $\frac{1}{3}$ e $4$ .

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} + 2$

Etapa 1.2.1.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 1.2.1.3

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Etapa 1.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{4 + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 1.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.1.5.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{4 + 6}{3}$

Etapa 1.2.1.5.2

Some $4$ e $6$ .

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{10}{3}$

Etapa 1.2.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{12}$

$b = \frac{2}{3}$

$c = \frac{10}{3}$

Etapa 1.2.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{2}{3}}{2 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{12}}$

Etapa 1.2.4.2.3

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{\frac{1}{12}}$ .

$d = \frac{1}{3 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.4

Combine $3$ e $\frac{1}{12}$ .

$d = \frac{1}{\frac{3}{12}}$

Etapa 1.2.4.2.5

Cancele o fator comum de $3$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.5.1

Fatore $3$ de $3$ .

$d = \frac{1}{\frac{3 (1)}{12}}$

Etapa 1.2.4.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.5.2.1

Fatore $3$ de $12$ .

$d = \frac{1}{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}}$

Etapa 1.2.4.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{1}{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}}$

Etapa 1.2.4.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Etapa 1.2.4.2.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = 1 \cdot 4$

Etapa 1.2.4.2.7

Multiplique $4$ por $1$ .

$d = 4$

Etapa 1.2.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{10}{3} - \frac{{(\frac{2}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{3}$ .

$e = \frac{10}{3} - \frac{\frac{2^{2}}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$e = \frac{10}{3} - \frac{\frac{4}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$e = \frac{10}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{1}{12}$ .

$e = \frac{10}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{4}{12}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$e = \frac{10}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{4 (1)}{12}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.3.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$e = \frac{10}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$e = \frac{10}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$e = \frac{10}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.2.5.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = \frac{10}{3} - (\frac{4}{9} \cdot 3)$

Etapa 1.2.5.2.1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.5.1

Fatore $3$ de $9$ .

$e = \frac{10}{3} - (\frac{4}{3 (3)} \cdot 3)$

Etapa 1.2.5.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$e = \frac{10}{3} - (\frac{4}{3 \cdot 3} \cdot 3)$

Etapa 1.2.5.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$e = \frac{10}{3} - \frac{4}{3}$

Etapa 1.2.5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{10 - 4}{3}$

Etapa 1.2.5.2.3

Subtraia $4$ de $10$ .

$e = \frac{6}{3}$

Etapa 1.2.5.2.4

Divida $6$ por $3$ .

$e = 2$

Etapa 1.2.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{1}{12} {(x + 4)}^{2} + 2$ .

$\frac{1}{12} {(x + 4)}^{2} + 2$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = \frac{1}{12} \cdot {(x + 4)}^{2} + 2$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{12}$

$h = - 4$

$k = 2$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 4, 2)$

Etapa 4