Pré-cálculo Exemplos

$49 x^{2} + 686 + 36 y^{2} = 0$

Etapa 1

Resolva $y$ .

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Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1.1

Subtraia $49 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$686 + 36 y^{2} = - 49 x^{2}$

Etapa 1.1.2

Subtraia $686$ dos dois lados da equação.

$36 y^{2} = - 49 x^{2} - 686$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $36 y^{2} = - 49 x^{2} - 686$ por $36$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $36 y^{2} = - 49 x^{2} - 686$ por $36$ .

$\frac{36 y^{2}}{36} = \frac{- 49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $36$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{36 y^{2}}{36} = \frac{- 49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 686$ e $36$ .

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Etapa 1.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $- 686$ .

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{2 (- 343)}{36}$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.3.1.2.2.1

Fatore $2$ de $36$ .

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{2 \cdot - 343}{2 \cdot 18}$

Etapa 1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{2 \cdot - 343}{2 \cdot 18}$

Etapa 1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{- 343}{18}$

Etapa 1.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}$

Etapa 1.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}}$

Etapa 1.4

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}}$ .

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Etapa 1.4.1

Fatore $- 1$ de $- \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}$ .

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Etapa 1.4.1.1

Fatore $- 1$ de $- \frac{49 x^{2}}{36}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36}) - \frac{343}{18}}$

Etapa 1.4.1.2

Fatore $- 1$ de $- \frac{343}{18}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36}) - (\frac{343}{18})}$

Etapa 1.4.1.3

Fatore $- 1$ de $- (\frac{49 x^{2}}{36}) - (\frac{343}{18})$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343}{18})}$

Etapa 1.4.2

Para escrever $\frac{343}{18}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343}{18} \cdot \frac{2}{2})}$

Etapa 1.4.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $36$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.3.1

Multiplique $\frac{343}{18}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343 \cdot 2}{18 \cdot 2})}$

Etapa 1.4.3.2

Multiplique $18$ por $2$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343 \cdot 2}{36})}$

Etapa 1.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 x^{2} + 343 \cdot 2}{36}}$

Etapa 1.4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.5.1

Fatore $49$ de $49 x^{2} + 343 \cdot 2$ .

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Etapa 1.4.5.1.1

Fatore $49$ de $49 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2}) + 343 \cdot 2}{36}}$

Etapa 1.4.5.1.2

Fatore $49$ de $343 \cdot 2$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2}) + 49 (7 \cdot 2)}{36}}$

Etapa 1.4.5.1.3

Fatore $49$ de $49 (x^{2}) + 49 (7 \cdot 2)$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2} + 7 \cdot 2)}{36}}$

Etapa 1.4.5.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2} + 14)}{36}}$

Etapa 1.4.6

Reescreva $- \frac{49 (x^{2} + 14)}{36}$ como ${(\frac{7}{6})}^{2} \cdot (- (x^{2} + 14))$ .

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Etapa 1.4.6.1

Fatore a potência perfeita $7^{2}$ de $49 (x^{2} + 14)$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{7^{2} (x^{2} + 14)}{36}}$

Etapa 1.4.6.2

Fatore a potência perfeita $6^{2}$ de $36$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{7^{2} (x^{2} + 14)}{6^{2} \cdot 1}}$

Etapa 1.4.6.3

Reorganize a fração $\frac{7^{2} (x^{2} + 14)}{6^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{- ({(\frac{7}{6})}^{2} (x^{2} + 14))}$

Etapa 1.4.6.4

Reordene $- 1$ e ${(\frac{7}{6})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{7}{6})}^{2} \cdot - 1 (x^{2} + 14)}$

Etapa 1.4.6.5

Adicione parênteses.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{7}{6})}^{2} \cdot (- (x^{2} + 14))}$

Etapa 1.4.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm \frac{7}{6} \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

Etapa 1.4.8

Combine $\frac{7}{6}$ e $\sqrt{- (x^{2} + 14)}$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

Etapa 1.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 1.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

Etapa 1.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

Etapa 1.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

Etapa 2

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 3

Reordene os termos.

$y = \frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

$y = - (\frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)})$

Etapa 4

Remova os parênteses.

$y = \frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

$y = - \frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

Etapa 5