Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 20 = 0$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{2} - 2 x - 4 \cdot 0 - 20 = 0$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $x^{2} + {(0)}^{2} - 2 x - 4 \cdot 0 - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x^{2} + 0 - 2 x - 4 \cdot 0 - 20 = 0$

Etapa 1.2.1.1.2

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$x^{2} + 0 - 2 x + 0 - 20 = 0$

Etapa 1.2.1.2

Combine os termos opostos em $x^{2} + 0 - 2 x + 0 - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Some $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} - 2 x + 0 - 20 = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Some $x^{2} - 2 x$ e $0$ .

$x^{2} - 2 x - 20 = 0$

Etapa 1.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 20$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.1.3

Some $4$ e $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.1.4

Reescreva $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.4.1

Fatore $4$ de $84$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{21}$

Etapa 1.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.3

Some $4$ e $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.4

Reescreva $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.4.1

Fatore $4$ de $84$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Etapa 1.2.5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{21}$

Etapa 1.2.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 1 + \sqrt{21}$

Etapa 1.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.3

Some $4$ e $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.4

Reescreva $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.4.1

Fatore $4$ de $84$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{21}$

Etapa 1.2.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 1 - \sqrt{21}$

Etapa 1.2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 1 + \sqrt{21}, 1 - \sqrt{21}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(1 + \sqrt{21}, 0), (1 - \sqrt{21}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} - 2 \cdot 0 - 4 y - 20 = 0$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(0)}^{2} + y^{2} - 2 \cdot 0 - 4 y - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + y^{2} - 2 \cdot 0 - 4 y - 20 = 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$0 + y^{2} + 0 - 4 y - 20 = 0$

Etapa 2.2.1.2

Combine os termos opostos em $0 + y^{2} + 0 - 4 y - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $0$ e $y^{2}$ .

$y^{2} + 0 - 4 y - 20 = 0$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $y^{2}$ e $0$ .

$y^{2} - 4 y - 20 = 0$

Etapa 2.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = - 20$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 20$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4.1.3

Some $16$ e $80$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4.1.4

Reescreva $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.4.1

Fatore $16$ de $96$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 2.2.4.3

Simplifique $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Etapa 2.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 20$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.5.1.3

Some $16$ e $80$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.5.1.4

Reescreva $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.4.1

Fatore $16$ de $96$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 2.2.5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Etapa 2.2.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = 2 + 2 \sqrt{6}$

Etapa 2.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 20$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.3

Some $16$ e $80$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.4

Reescreva $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.4.1

Fatore $16$ de $96$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 2.2.6.3

Simplifique $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Etapa 2.2.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = 2 - 2 \sqrt{6}$

Etapa 2.2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 2 + 2 \sqrt{6}), (0, 2 - 2 \sqrt{6})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(1 + \sqrt{21}, 0), (1 - \sqrt{21}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 2 + 2 \sqrt{6}), (0, 2 - 2 \sqrt{6})$

Etapa 4