Pré-cálculo Exemplos

$- 6 e^{- 2 n} - 3 = - 67$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$- 6 e^{- 2 n} = - 67 + 3$

Etapa 1.2

Some $- 67$ e $3$ .

$- 6 e^{- 2 n} = - 64$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 6 e^{- 2 n} = - 64$ por $- 6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 6 e^{- 2 n} = - 64$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 e^{- 2 n}}{- 6} = \frac{- 64}{- 6}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 e^{- 2 n}}{- 6} = \frac{- 64}{- 6}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $e^{- 2 n}$ por $1$ .

$e^{- 2 n} = \frac{- 64}{- 6}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $- 64$ e $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $- 2$ de $- 64$ .

$e^{- 2 n} = \frac{- 2 (32)}{- 6}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $- 2$ de $- 6$ .

$e^{- 2 n} = \frac{- 2 \cdot 32}{- 2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{- 2 n} = \frac{- 2 \cdot 32}{- 2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{- 2 n} = \frac{32}{3}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 2 n}) = \ln (\frac{32}{3})$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{- 2 n})$ movendo $- 2 n$ para fora do logaritmo.

$- 2 n \ln (e) = \ln (\frac{32}{3})$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 2 n \cdot 1 = \ln (\frac{32}{3})$

Etapa 4.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 n = \ln (\frac{32}{3})$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 2 n = \ln (\frac{32}{3})$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 2 n = \ln (\frac{32}{3})$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{\ln (\frac{32}{3})}{- 2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{\ln (\frac{32}{3})}{- 2}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{32}{3})}{- 2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$n = - \frac{\ln (\frac{32}{3})}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = - \frac{\ln (\frac{32}{3})}{2}$

Forma decimal:

$n = - 1.18356180 \dots$