Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$

Etapa 1

Defina $2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$ como igual a $0$ .

$2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2}$ de $2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x^{2}$ de $2 x^{4}$ .

$x^{2} (2 x^{2}) + 14 x^{3} - 35 x^{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x^{2}$ de $14 x^{3}$ .

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x) - 35 x^{2} = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x^{2}$ de $- 35 x^{2}$ .

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot - 35 = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x)$ .

$x^{2} (2 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot - 35 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (2 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot - 35$ .

$x^{2} (2 x^{2} + 14 x - 35) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 2.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $2 x^{2} + 14 x - 35$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $2 x^{2} + 14 x - 35$ como igual a $0$ .

$2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.4.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.4.2.2

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 14$ e $c = - 35$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 35)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique.

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Etapa 2.4.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.2.3.1.1

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ .

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Etapa 2.4.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4.2.3.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 35$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 280}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4.2.3.1.3

Some $196$ e $280$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{476}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4.2.3.1.4

Reescreva $476$ como $2^{2} \cdot 119$ .

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Etapa 2.4.2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $476$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (119)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4.2.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 119}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{4}$

Etapa 2.4.2.3.3

Simplifique $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{4}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{119}}{2}$

Etapa 2.4.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} (2 x^{2} + 14 x - 35) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

Forma decimal:

$x = 0, 1.95435605 \dots, - 8.95435605 \dots$

Etapa 4