Pré-cálculo Exemplos

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = {(\frac{1}{36})}^{- 2 a - 2}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{36}$ .

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = \frac{1^{- 2 a - 2}}{36^{- 2 a - 2}}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = \frac{1}{36^{- 2 a - 2}}$

Etapa 3

Mova $36^{- 2 a - 2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Etapa 4

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

${(6^{2})}^{2 a} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(6^{2})}^{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{2 (2 a)} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$6^{4 a} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Etapa 6

Reescreva $216$ como $6^{3}$ .

$6^{4 a} \cdot {(6^{3})}^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Etapa 7

Multiplique os expoentes em ${(6^{3})}^{3 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{4 a} \cdot 6^{3 (3 a)} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Etapa 7.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$6^{4 a} \cdot 6^{9 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Etapa 8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6^{4 a + 9 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Etapa 9

Some $4 a$ e $9 a$ .

$6^{13 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Etapa 10

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$6^{13 a} = 6^{2 (- (- 2 a - 2))}$

Etapa 11

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$13 a = 2 (- (- 2 a - 2))$

Etapa 12

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Simplifique $2 (- (- 2 a - 2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$13 a = 2 (- (- 2 a) - - 2)$

Etapa 12.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.2.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$13 a = 2 (2 a - - 2)$

Etapa 12.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$13 a = 2 (2 a + 2)$

Etapa 12.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$13 a = 2 (2 a) + 2 \cdot 2$

Etapa 12.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$13 a = 4 a + 2 \cdot 2$

Etapa 12.1.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$13 a = 4 a + 4$

Etapa 12.2

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Subtraia $4 a$ dos dois lados da equação.

$13 a - 4 a = 4$

Etapa 12.2.2

Subtraia $4 a$ de $13 a$ .

$9 a = 4$

Etapa 12.3

Divida cada termo em $9 a = 4$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Divida cada termo em $9 a = 4$ por $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{4}{9}$

Etapa 12.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 a}{9} = \frac{4}{9}$

Etapa 12.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{4}{9}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = \frac{4}{9}$

Forma decimal:

$a = 0.\overline{4}$