Pré-cálculo Exemplos

$x = 20 y^{2} - 120 y + 60$

Etapa 1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$20 y^{2} - 120 y + 60 = x$

Etapa 2

Subtraia $60$ dos dois lados da equação.

$20 y^{2} - 120 y = x - 60$

Etapa 3

Complete o quadrado.

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Etapa 3.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 20$

$b = - 120$

$c = 0 = x - 60$

Etapa 3.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = x - 60$

Etapa 3.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 3.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 120}{2 \cdot 20}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 120$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 120$ .

$d = \frac{2 \cdot - 60}{2 \cdot 20}$

Etapa 3.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 20$ .

$d = \frac{2 \cdot - 60}{2 (20)}$

Etapa 3.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 60}{2 \cdot 20}$

Etapa 3.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 60}{20}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum de $- 60$ e $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Fatore $20$ de $- 60$ .

$d = \frac{20 \cdot - 3}{20}$

Etapa 3.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.2.1

Fatore $20$ de $20$ .

$d = \frac{20 \cdot - 3}{20 (1)}$

Etapa 3.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{20 \cdot - 3}{20 \cdot 1}$

Etapa 3.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 3}{1}$

Etapa 3.3.2.2.2.4

Divida $- 3$ por $1$ .

$d = - 3$

Etapa 3.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 3.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 120)}^{2}}{4 \cdot 20}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.2.1.1

Eleve $- 120$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{14400}{4 \cdot 20}$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $20$ .

$e = 0 - \frac{14400}{80}$

Etapa 3.4.2.1.3

Divida $14400$ por $80$ .

$e = 0 - 1 \cdot 180$

Etapa 3.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $180$ .

$e = 0 - 180$

Etapa 3.4.2.2

Subtraia $180$ de $0$ .

$e = - 180$

Etapa 3.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $20 {(y - 3)}^{2} - 180$ .

$20 {(y - 3)}^{2} - 180 = x - 60$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Some $180$ aos dois lados da equação.

$20 {(y - 3)}^{2} = x - 60 + 180$

Etapa 4.2

Some $- 60$ e $180$ .

$20 {(y - 3)}^{2} = x + 120$

Etapa 5

Divida cada termo em $20 {(y - 3)}^{2} = x + 120$ por $20$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $20 {(y - 3)}^{2} = x + 120$ por $20$ .

$\frac{20 {(y - 3)}^{2}}{20} = \frac{x}{20} + \frac{120}{20}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $20$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{20 {(y - 3)}^{2}}{20} = \frac{x}{20} + \frac{120}{20}$

Etapa 5.2.1.2

Divida ${(y - 3)}^{2}$ por $1$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + \frac{120}{20}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Divida $120$ por $20$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + 6$

Etapa 6

Fatore.

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Etapa 6.1

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{20}{20}$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + 6 \cdot \frac{20}{20}$

Etapa 6.2

Combine $6$ e $\frac{20}{20}$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + \frac{6 \cdot 20}{20}$

Etapa 6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(y - 3)}^{2} = \frac{x + 6 \cdot 20}{20}$

Etapa 6.4

Multiplique $6$ por $20$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x + 120}{20}$

Etapa 6.5

Reordene os termos.

${(y - 3)}^{2} = \frac{1}{20} (x + 120)$