Pré-cálculo Exemplos

$y^{2} + 6 y + 9 = 12 - 12 x$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Isole $x$ no lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1.1

Reescreva a equação como $12 - 12 x = y^{2} + 6 y + 9$ .

$12 - 12 x = y^{2} + 6 y + 9$

Etapa 1.1.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1.2.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$- 12 x = y^{2} + 6 y + 9 - 12$

Etapa 1.1.2.2

Subtraia $12$ de $9$ .

$- 12 x = y^{2} + 6 y - 3$

Etapa 1.1.3

Divida cada termo em $- 12 x = y^{2} + 6 y - 3$ por $- 12$ e simplifique.

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Etapa 1.1.3.1

Divida cada termo em $- 12 x = y^{2} + 6 y - 3$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{y^{2}}{- 12} + \frac{6 y}{- 12} + \frac{- 3}{- 12}$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{y^{2}}{- 12} + \frac{6 y}{- 12} + \frac{- 3}{- 12}$

Etapa 1.1.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 12} + \frac{6 y}{- 12} + \frac{- 3}{- 12}$

Etapa 1.1.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{y^{2}}{12} + \frac{6 y}{- 12} + \frac{- 3}{- 12}$

Etapa 1.1.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $6$ e $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1.2.1

Fatore $6$ de $6 y$ .

$x = - \frac{y^{2}}{12} + \frac{6 (y)}{- 12} + \frac{- 3}{- 12}$

Etapa 1.1.3.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1.2.2.1

Fatore $6$ de $- 12$ .

$x = - \frac{y^{2}}{12} + \frac{6 y}{6 \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 12}$

Etapa 1.1.3.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{y^{2}}{12} + \frac{6 y}{6 \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 12}$

Etapa 1.1.3.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{y^{2}}{12} + \frac{y}{- 2} + \frac{- 3}{- 12}$

Etapa 1.1.3.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{2} + \frac{- 3}{- 12}$

Etapa 1.1.3.3.1.4

Cancele o fator comum de $- 3$ e $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1.4.1

Fatore $- 3$ de $- 3$ .

$x = - \frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{2} + \frac{- 3 (1)}{- 12}$

Etapa 1.1.3.3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1.4.2.1

Fatore $- 3$ de $- 12$ .

$x = - \frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{2} + \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 4}$

Etapa 1.1.3.3.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{2} + \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 4}$

Etapa 1.1.3.3.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $- \frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}$ .

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Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{12}$

$b = - \frac{1}{2}$

$c = \frac{1}{4}$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{1}{2}}{2 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$d = \frac{\frac{1}{2}}{2 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.3.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.3.2.3

Combine $2$ e $\frac{1}{12}$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2}{12}}$

Etapa 1.2.3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{12}}$

Etapa 1.2.3.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.4.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

Etapa 1.2.3.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

Etapa 1.2.3.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{6}}$

Etapa 1.2.3.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{1}{2} (1 \cdot 6)$

Etapa 1.2.3.2.6

Multiplique $6$ por $1$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot 6$

Etapa 1.2.3.2.7

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.3.2.7.1

Fatore $2$ de $6$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot (2 (3))$

Etapa 1.2.3.2.7.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Etapa 1.2.3.2.7.3

Reescreva a expressão.

$d = 3$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{1}{4} - \frac{{(- \frac{1}{2})}^{2}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.4.2.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$e = \frac{1}{4} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$e = \frac{1}{4} - \frac{1 {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$e = \frac{1}{4} - \frac{1 \frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$e = \frac{1}{4} - \frac{1 \frac{1}{2^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$e = \frac{1}{4} - \frac{1 (\frac{1}{4})}{4 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.6

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$e = \frac{1}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.4.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = \frac{1}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{- 4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{12}$ .

$e = \frac{1}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{- 4}{12}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 1.2.4.2.1.3.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.1.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$e = \frac{1}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 (- 1)}{12}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.1.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$e = \frac{1}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e = \frac{1}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e = \frac{1}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{- 1}{3}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = \frac{1}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{- \frac{1}{3}}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = \frac{1}{4} - (\frac{1}{4} (- 1 \cdot 3))$

Etapa 1.2.4.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$e = \frac{1}{4} - (\frac{1}{4} \cdot - 3)$

Etapa 1.2.4.2.1.6

Combine $\frac{1}{4}$ e $- 3$ .

$e = \frac{1}{4} - \frac{- 3}{4}$

Etapa 1.2.4.2.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = \frac{1}{4} - - \frac{3}{4}$

Etapa 1.2.4.2.1.8

Multiplique $- - \frac{3}{4}$ .

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Etapa 1.2.4.2.1.8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = \frac{1}{4} + 1 (\frac{3}{4})$

Etapa 1.2.4.2.1.8.2

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $1$ .

$e = \frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 1.2.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{1 + 3}{4}$

Etapa 1.2.4.2.3

Some $1$ e $3$ .

$e = \frac{4}{4}$

Etapa 1.2.4.2.4

Divida $4$ por $4$ .

$e = 1$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{1}{12} {(y + 3)}^{2} + 1$ .

$- \frac{1}{12} {(y + 3)}^{2} + 1$

Etapa 1.3

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = - \frac{1}{12} \cdot {(y + 3)}^{2} + 1$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{12}$

$h = 1$

$k = - 3$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(1, - 3)$

Etapa 4