Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + 8 x - 10 y - 34 = 0$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$8 x - 10 y - 34 = - x^{2}$

Etapa 1.1.1.2

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$- 10 y - 34 = - x^{2} - 8 x$

Etapa 1.1.1.3

Some $34$ aos dois lados da equação.

$- 10 y = - x^{2} - 8 x + 34$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $- 10 y = - x^{2} - 8 x + 34$ por $- 10$ e simplifique.

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Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $- 10 y = - x^{2} - 8 x + 34$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- x^{2}}{- 10} + \frac{- 8 x}{- 10} + \frac{34}{- 10}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 10$ .

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Etapa 1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- x^{2}}{- 10} + \frac{- 8 x}{- 10} + \frac{34}{- 10}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 10} + \frac{- 8 x}{- 10} + \frac{34}{- 10}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.2.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{x^{2}}{10} + \frac{- 8 x}{- 10} + \frac{34}{- 10}$

Etapa 1.1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 8$ e $- 10$ .

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Etapa 1.1.2.3.1.2.1

Fatore $- 2$ de $- 8 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 (4 x)}{- 10} + \frac{34}{- 10}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.1

Fatore $- 2$ de $- 10$ .

$y = \frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 (4 x)}{- 2 (5)} + \frac{34}{- 10}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 (4 x)}{- 2 \cdot 5} + \frac{34}{- 10}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{10} + \frac{4 x}{5} + \frac{34}{- 10}$

Etapa 1.1.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $34$ e $- 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.3.1

Fatore $2$ de $34$ .

$y = \frac{x^{2}}{10} + \frac{4 x}{5} + \frac{2 (17)}{- 10}$

Etapa 1.1.2.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.3.2.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$y = \frac{x^{2}}{10} + \frac{4 x}{5} + \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot - 5}$

Etapa 1.1.2.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{10} + \frac{4 x}{5} + \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot - 5}$

Etapa 1.1.2.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{10} + \frac{4 x}{5} + \frac{17}{- 5}$

Etapa 1.1.2.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x^{2}}{10} + \frac{4 x}{5} - \frac{17}{5}$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $\frac{x^{2}}{10} + \frac{4 x}{5} - \frac{17}{5}$ .

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Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{10}$

$b = \frac{4}{5}$

$c = - \frac{17}{5}$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{4}{5}}{2 (\frac{1}{10})}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{10})}$

Etapa 1.2.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$d = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{10})}$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{10})}$

Etapa 1.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{\frac{1}{10}}$

Etapa 1.2.3.2.3

Multiplique $\frac{2}{5}$ por $\frac{1}{\frac{1}{10}}$ .

$d = \frac{2}{5 (\frac{1}{10})}$

Etapa 1.2.3.2.4

Combine $5$ e $\frac{1}{10}$ .

$d = \frac{2}{\frac{5}{10}}$

Etapa 1.2.3.2.5

Cancele o fator comum de $5$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.5.1

Fatore $5$ de $5$ .

$d = \frac{2}{\frac{5 (1)}{10}}$

Etapa 1.2.3.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.5.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$d = \frac{2}{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

Etapa 1.2.3.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2}{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

Etapa 1.2.3.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{2}{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.3.2.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = 2 \cdot 2$

Etapa 1.2.3.2.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$d = 4$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{17}{5} - \frac{{(\frac{4}{5})}^{2}}{4 (\frac{1}{10})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.4.2.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{5}$ .

$e = - \frac{17}{5} - \frac{\frac{4^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{1}{10})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{17}{5} - \frac{\frac{16}{5^{2}}}{4 (\frac{1}{10})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{17}{5} - \frac{\frac{16}{25}}{4 (\frac{1}{10})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{1}{10}$ .

$e = - \frac{17}{5} - \frac{\frac{16}{25}}{\frac{4}{10}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$e = - \frac{17}{5} - \frac{\frac{16}{25}}{\frac{2 (2)}{10}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$e = - \frac{17}{5} - \frac{\frac{16}{25}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{17}{5} - \frac{\frac{16}{25}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{17}{5} - \frac{\frac{16}{25}}{\frac{2}{5}}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = - \frac{17}{5} - (\frac{16}{25} \cdot \frac{5}{2})$

Etapa 1.2.4.2.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.5.1

Fatore $2$ de $16$ .

$e = - \frac{17}{5} - (\frac{2 (8)}{25} \cdot \frac{5}{2})$

Etapa 1.2.4.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{17}{5} - (\frac{2 \cdot 8}{25} \cdot \frac{5}{2})$

Etapa 1.2.4.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{17}{5} - (\frac{8}{25} \cdot 5)$

Etapa 1.2.4.2.1.6

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.6.1

Fatore $5$ de $25$ .

$e = - \frac{17}{5} - (\frac{8}{5 (5)} \cdot 5)$

Etapa 1.2.4.2.1.6.2

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{17}{5} - (\frac{8}{5 \cdot 5} \cdot 5)$

Etapa 1.2.4.2.1.6.3

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{17}{5} - \frac{8}{5}$

Etapa 1.2.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{- 17 - 8}{5}$

Etapa 1.2.4.2.3

Subtraia $8$ de $- 17$ .

$e = \frac{- 25}{5}$

Etapa 1.2.4.2.4

Divida $- 25$ por $5$ .

$e = - 5$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{1}{10} {(x + 4)}^{2} - 5$ .

$\frac{1}{10} {(x + 4)}^{2} - 5$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = \frac{1}{10} \cdot {(x + 4)}^{2} - 5$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{10}$

$h = - 4$

$k = - 5$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 4, - 5)$

Etapa 4