Pré-cálculo Exemplos

$31 x^{2} + 10 \sqrt{3} x y + 21 y^{2} - 144 = 0$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2

Substitua os valores $a = 21$ , $b = 10 \sqrt{3} x$ e $c = 31 x^{2} - 144$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 \sqrt{3} x)}^{2} - 4 \cdot (21 \cdot (31 x^{2} - 144))}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 (\sqrt{3} x))}^{2} - 4 \cdot (21 \cdot (31 x^{2} - 144))}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.1.2

Deixe $u = 21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $10 \sqrt{3} x$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 \sqrt{3})}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.1.2.1.2

Aplique a regra do produto a $10 \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{10^{2} {\sqrt{3}}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.1.2.2

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 {\sqrt{3}}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.1.2.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.1.2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.1.2.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{2}{2}} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.1.2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{2}{2}} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.1.2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3 x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.1.2.3.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3 x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.1.2.4

Multiplique $100$ por $3$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{300 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.1.3

Fatore $4$ de $300 x^{2} - 4 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.1

Fatore $4$ de $300 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (75 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - u)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (21 \cdot (31 x^{2} - 144)))}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (21 (31 x^{2}) + 21 \cdot - 144))}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.1.5.1.2

Multiplique $31$ por $21$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2} + 21 \cdot - 144))}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.1.5.1.3

Multiplique $21$ por $- 144$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2} - 3024))}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.1.5.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2}) + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.1.5.1.5

Multiplique $651$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - 651 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.1.5.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 3024$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - 651 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.1.5.2

Subtraia $651 x^{2}$ de $75 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (- 576 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.1.6

Fatore $144$ de $- 576 x^{2} + 3024$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.6.1

Fatore $144$ de $- 576 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2}) + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.1.6.2

Fatore $144$ de $3024$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2}) + 144 (21))}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.1.6.3

Fatore $144$ de $144 (- 4 x^{2}) + 144 (21)$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2} + 21))}}{2 \cdot 21}$

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 \cdot (144 (- 4 x^{2} + 21))}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.1.7

Multiplique $4$ por $144$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{576 (- 4 x^{2} + 21)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.1.8

Reescreva $576$ como $24^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{24^{2} (- 4 x^{2} + 21)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $21$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{42}$

Etapa 1.3.3

Simplifique $\frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{42}$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3} x \pm 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Etapa 1.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 (\sqrt{3} x))}^{2} - 4 \cdot (21 \cdot (31 x^{2} - 144))}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.1.2

Deixe $u = 21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $10 \sqrt{3} x$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 \sqrt{3})}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.1.2.1.2

Aplique a regra do produto a $10 \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{10^{2} {\sqrt{3}}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.1.2.2

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 {\sqrt{3}}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.1.2.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.1.2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.1.2.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{2}{2}} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.1.2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{2}{2}} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.1.2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3 x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.1.2.3.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3 x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.1.2.4

Multiplique $100$ por $3$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{300 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.1.3

Fatore $4$ de $300 x^{2} - 4 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.3.1

Fatore $4$ de $300 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (75 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - u)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (21 \cdot (31 x^{2} - 144)))}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (21 (31 x^{2}) + 21 \cdot - 144))}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.1.5.1.2

Multiplique $31$ por $21$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2} + 21 \cdot - 144))}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.1.5.1.3

Multiplique $21$ por $- 144$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2} - 3024))}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.1.5.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2}) + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.1.5.1.5

Multiplique $651$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - 651 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.1.5.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 3024$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - 651 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.1.5.2

Subtraia $651 x^{2}$ de $75 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (- 576 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.1.6

Fatore $144$ de $- 576 x^{2} + 3024$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.6.1

Fatore $144$ de $- 576 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2}) + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.1.6.2

Fatore $144$ de $3024$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2}) + 144 (21))}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.1.6.3

Fatore $144$ de $144 (- 4 x^{2}) + 144 (21)$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2} + 21))}}{2 \cdot 21}$

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 \cdot (144 (- 4 x^{2} + 21))}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.1.7

Multiplique $4$ por $144$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{576 (- 4 x^{2} + 21)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.1.8

Reescreva $576$ como $24^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{24^{2} (- 4 x^{2} + 21)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $21$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{42}$

Etapa 1.4.3

Simplifique $\frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{42}$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3} x \pm 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Etapa 1.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Etapa 1.4.5

Fatore $- 1$ de $- 5 \sqrt{3} x$ .

$y = \frac{- (5 \sqrt{3} x) + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Etapa 1.4.6

Fatore $- 1$ de $12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$ .

$y = \frac{- (5 \sqrt{3} x) - (- 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21}$

Etapa 1.4.7

Fatore $- 1$ de $- (5 \sqrt{3} x) - (- 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$ .

$y = \frac{- (5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21}$

Etapa 1.4.8

Reescreva $- (5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$ como $- 1 (5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$ .

$y = \frac{- 1 (5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21}$

Etapa 1.4.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Etapa 1.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 (\sqrt{3} x))}^{2} - 4 \cdot (21 \cdot (31 x^{2} - 144))}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.1.2

Deixe $u = 21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $10 \sqrt{3} x$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 \sqrt{3})}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.1.2.1.2

Aplique a regra do produto a $10 \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{10^{2} {\sqrt{3}}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.1.2.2

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 {\sqrt{3}}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.1.2.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.1.2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.1.2.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{2}{2}} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.1.2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{2}{2}} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.1.2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3 x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.1.2.3.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3 x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.1.2.4

Multiplique $100$ por $3$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{300 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.1.3

Fatore $4$ de $300 x^{2} - 4 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.1

Fatore $4$ de $300 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (75 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - u)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (21 \cdot (31 x^{2} - 144)))}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (21 (31 x^{2}) + 21 \cdot - 144))}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.1.5.1.2

Multiplique $31$ por $21$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2} + 21 \cdot - 144))}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.1.5.1.3

Multiplique $21$ por $- 144$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2} - 3024))}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.1.5.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2}) + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.1.5.1.5

Multiplique $651$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - 651 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.1.5.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 3024$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - 651 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.1.5.2

Subtraia $651 x^{2}$ de $75 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (- 576 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.1.6

Fatore $144$ de $- 576 x^{2} + 3024$ .

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Etapa 1.5.1.6.1

Fatore $144$ de $- 576 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2}) + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.1.6.2

Fatore $144$ de $3024$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2}) + 144 (21))}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.1.6.3

Fatore $144$ de $144 (- 4 x^{2}) + 144 (21)$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2} + 21))}}{2 \cdot 21}$

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 \cdot (144 (- 4 x^{2} + 21))}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.1.7

Multiplique $4$ por $144$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{576 (- 4 x^{2} + 21)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.1.8

Reescreva $576$ como $24^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{24^{2} (- 4 x^{2} + 21)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $21$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{42}$

Etapa 1.5.3

Simplifique $\frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{42}$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3} x \pm 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Etapa 1.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Etapa 1.5.5

Fatore $- 1$ de $- 5 \sqrt{3} x$ .

$y = \frac{- (5 \sqrt{3} x) - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Etapa 1.5.6

Fatore $- 1$ de $- 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$ .

$y = \frac{- (5 \sqrt{3} x) - (12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21}$

Etapa 1.5.7

Fatore $- 1$ de $- (5 \sqrt{3} x) - (12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$ .

$y = \frac{- (5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21}$

Etapa 1.5.8

Reescreva $- (5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$ como $- 1 (5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$ .

$y = \frac{- 1 (5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21}$

Etapa 1.5.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Etapa 1.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Etapa 2

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$ em duas frações.

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{- 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $- 12$ e $21$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $3$ de $- 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$ .

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{3 (- 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Etapa 4.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1.2.1

Fatore $3$ de $21$ .

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{3 (- 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{3 (7)})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Etapa 4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{3 (- 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{3 \cdot 7}), - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Etapa 4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{- 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{- 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{- 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} - \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} - \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Etapa 6

Divida a fração $\frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$ em duas frações.

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21})$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $12$ e $21$ .

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Etapa 7.1

Fatore $3$ de $12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$ .

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{3 (4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21})$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.2.1

Fatore $3$ de $21$ .

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{3 (4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{3 (7)})$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}, - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{3 (4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{3 \cdot 7})$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7})$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} - \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}$

Etapa 9

Reordene os termos.

$y = - (\frac{5 \sqrt{3}}{21} x) + \frac{4}{7} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3}}{21} x) - (\frac{4}{7} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$

Etapa 10

Remova os parênteses.

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{21} x + \frac{4}{7} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3}}{21} x) - (\frac{4}{7} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$

Etapa 11

Remova os parênteses.

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{21} x + \frac{4}{7} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{21} x - (\frac{4}{7} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$

Etapa 12

Remova os parênteses.

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{21} x + \frac{4}{7} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{21} x - \frac{4}{7} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$

Etapa 13