Pré-cálculo Exemplos

$3 + \sqrt{4 a - 5} \leq 10$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{4 a - 5}$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$\sqrt{4 a - 5} \leq 10 - 3$

Etapa 1.2

Subtraia $3$ de $10$ .

$\sqrt{4 a - 5} \leq 7$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${\sqrt{4 a - 5}}^{2} \leq 7^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 a - 5}$ como ${(4 a - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 7^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(4 a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(4 a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 a - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 7^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(4 a - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 7^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(4 a - 5)}^{1} \leq 7^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$4 a - 5 \leq 7^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$4 a - 5 \leq 49$

Etapa 4

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Some $5$ aos dois lados da desigualdade.

$4 a \leq 49 + 5$

Etapa 4.1.2

Some $49$ e $5$ .

$4 a \leq 54$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $4 a \leq 54$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $4 a \leq 54$ por $4$ .

$\frac{4 a}{4} \leq \frac{54}{4}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 a}{4} \leq \frac{54}{4}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a \leq \frac{54}{4}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Cancele o fator comum de $54$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Fatore $2$ de $54$ .

$a \leq \frac{2 (27)}{4}$

Etapa 4.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$a \leq \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a \leq \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a \leq \frac{27}{2}$

Etapa 5

Encontre o domínio de $- 7 + \sqrt{4 a - 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina o radicando em $\sqrt{4 a - 5}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$4 a - 5 \geq 0$

Etapa 5.2

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $5$ aos dois lados da desigualdade.

$4 a \geq 5$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $4 a \geq 5$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $4 a \geq 5$ por $4$ .

$\frac{4 a}{4} \geq \frac{5}{4}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 a}{4} \geq \frac{5}{4}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a \geq \frac{5}{4}$

Etapa 5.3

O domínio consiste em todos os valores de $a$ que tornam a expressão definida.

$[\frac{5}{4}, \infty)$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$a < \frac{5}{4}$

$\frac{5}{4} < a < \frac{27}{2}$

$a > \frac{27}{2}$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $a < \frac{5}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $a < \frac{5}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$a = 0$

Etapa 7.1.2

Substitua $a$ por $0$ na desigualdade original.

$3 + \sqrt{4 (0) - 5} \leq 10$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo é diferente do lado direito, o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $\frac{5}{4} < a < \frac{27}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{5}{4} < a < \frac{27}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$a = 4$

Etapa 7.2.2

Substitua $a$ por $4$ na desigualdade original.

$3 + \sqrt{4 (4) - 5} \leq 10$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $6.31662479$ é menor do que o lado direito $10$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $a > \frac{27}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $a > \frac{27}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$a = 16$

Etapa 7.3.2

Substitua $a$ por $16$ na desigualdade original.

$3 + \sqrt{4 (16) - 5} \leq 10$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $10.68114574$ é maior do que o lado direito $10$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$a < \frac{5}{4}$ Falso

$\frac{5}{4} < a < \frac{27}{2}$ Verdadeiro

$a > \frac{27}{2}$ Falso

$a < \frac{5}{4}$ Falso

$\frac{5}{4} < a < \frac{27}{2}$ Verdadeiro

$a > \frac{27}{2}$ Falso

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$\frac{5}{4} \leq a \leq \frac{27}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$\frac{5}{4} \leq a \leq \frac{27}{2}$

Notação de intervalo:

$[\frac{5}{4}, \frac{27}{2}]$

Etapa 10