Pré-cálculo Exemplos

$\log_{13} (p^{2} - 4 p) = \log_{13} (24 - 2 p)$

Etapa 1

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$p^{2} - 4 p = 24 - 2 p$

Etapa 2

Resolva $p$ .

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Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $p$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Some $2 p$ aos dois lados da equação.

$p^{2} - 4 p + 2 p = 24$

Etapa 2.1.2

Some $- 4 p$ e $2 p$ .

$p^{2} - 2 p = 24$

Etapa 2.2

Subtraia $24$ dos dois lados da equação.

$p^{2} - 2 p - 24 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $p^{2} - 2 p - 24$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 6, 4$

Etapa 2.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(p - 6) (p + 4) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$p - 6 = 0$

$p + 4 = 0$

Etapa 2.5

Defina $p - 6$ como igual a $0$ e resolva para $p$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $p - 6$ como igual a $0$ .

$p - 6 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$p = 6$

Etapa 2.6

Defina $p + 4$ como igual a $0$ e resolva para $p$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $p + 4$ como igual a $0$ .

$p + 4 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$p = - 4$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(p - 6) (p + 4) = 0$ verdadeiro.

$p = 6, - 4$