Pré-cálculo Exemplos

$\frac{625^{- 3 n}}{125^{2 - 3 n}} = 125$

Etapa 1

Mova $125^{2 - 3 n}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$625^{- 3 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Etapa 2

Reescreva $625$ como $5^{4}$ .

${(5^{4})}^{- 3 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(5^{4})}^{- 3 n}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{4 (- 3 n)} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Etapa 3.2

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$5^{- 12 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Etapa 4

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

$5^{- 12 n} \cdot {(5^{3})}^{- (2 - 3 n)} = 125$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(5^{3})}^{- (2 - 3 n)}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- (2 - 3 n))} = 125$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 1 \cdot 2 - (- 3 n))} = 125$

Etapa 5.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 2 - (- 3 n))} = 125$

Etapa 5.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 2 + 3 n)} = 125$

Etapa 5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 \cdot - 2 + 3 (3 n)} = 125$

Etapa 5.6

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{- 6 + 3 (3 n)} = 125$

Etapa 5.7

Multiplique $3$ por $3$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{- 6 + 9 n} = 125$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5^{- 12 n - 6 + 9 n} = 125$

Etapa 7

Some $- 12 n$ e $9 n$ .

$5^{- 3 n - 6} = 125$

Etapa 8

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$5^{- 3 n - 6} = 5^{3}$

Etapa 9

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$- 3 n - 6 = 3$

Etapa 10

Resolva $n$ .

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Etapa 10.1

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 10.1.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$- 3 n = 3 + 6$

Etapa 10.1.2

Some $3$ e $6$ .

$- 3 n = 9$

Etapa 10.2

Divida cada termo em $- 3 n = 9$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 10.2.1

Divida cada termo em $- 3 n = 9$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 n}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Etapa 10.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 10.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 10.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 n}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Etapa 10.2.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{9}{- 3}$

Etapa 10.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 10.2.3.1

Divida $9$ por $- 3$ .

$n = - 3$