Pré-cálculo Exemplos

$6^{x} < 3^{x}$

Etapa 1

Pegue o logaritmo de ambos os lados da desigualdade.

$\ln (6^{x}) < \ln (3^{x})$

Etapa 2

Expanda $\ln (6^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (6) < \ln (3^{x})$

Etapa 3

Expanda $\ln (3^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (6) < x \ln (3)$

Etapa 4

Resolva a desigualdade para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $x \ln (3)$ dos dois lados da desigualdade.

$x \ln (6) - x \ln (3) < 0$

Etapa 4.2

Fatore $x$ de $x \ln (6) - x \ln (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $x$ de $x \ln (6)$ .

$x (\ln (6)) - x \ln (3) < 0$

Etapa 4.2.2

Fatore $x$ de $- x \ln (3)$ .

$x (\ln (6)) + x (- 1 \ln (3)) < 0$

Etapa 4.2.3

Fatore $x$ de $x (\ln (6)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (\ln (6) - 1 \ln (3)) < 0$

Etapa 4.3

Reescreva $- 1 \ln (3)$ como $- \ln (3)$ .

$x (\ln (6) - \ln (3)) < 0$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $x (\ln (6) - \ln (3)) < 0$ por $\ln (6) - \ln (3)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $x (\ln (6) - \ln (3)) < 0$ por $\ln (6) - \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (6) - \ln (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

Etapa 4.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.3.1

Divida $0$ por $\ln (6) - \ln (3)$ .

$x < 0$

Etapa 5

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, 0)$

Etapa 6