Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y - 80 = 0$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2

Substitua os valores $a = - 9$ , $b = - 54$ e $c = x^{2} + 2 x - 80$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{54 \pm \sqrt{{(- 54)}^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80))}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Eleve $- 54$ à potência de $2$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 - 4 \cdot - 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 36 (2 x) + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.3.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.4.1

Multiplique $2$ por $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.3.1.4.2

Multiplique $36$ por $- 80$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x - 2880}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.3.1.5

Subtraia $2880$ de $2916$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 x^{2} + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.3.1.6

Reescreva $36 x^{2} + 72 x + 36$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.6.1

Fatore $36$ de $36 x^{2} + 72 x + 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.6.1.1

Fatore $36$ de $36 x^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.3.1.6.1.2

Fatore $36$ de $72 x$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.3.1.6.1.3

Fatore $36$ de $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.3.1.6.1.4

Fatore $36$ de $36 (x^{2}) + 36 (2 x)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.3.1.6.1.5

Fatore $36$ de $36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.3.1.6.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.6.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.3.1.6.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 1.3.1.6.2.3

Reescreva o polinômio.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.3.1.6.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 {(x + 1)}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.3.1.7

Reescreva $36 {(x + 1)}^{2}$ como ${(6 (x + 1))}^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{{(6 (x + 1))}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \frac{54 \pm 6 (x + 1)}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.3.1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6 \cdot 1)}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.3.1.10

Multiplique $6$ por $1$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{- 18}$

Etapa 1.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{54 \pm (6 x + 6)}{18}$

Etapa 1.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Eleve $- 54$ à potência de $2$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 - 4 \cdot - 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 36 (2 x) + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.4.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.4.1

Multiplique $2$ por $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.4.1.4.2

Multiplique $36$ por $- 80$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x - 2880}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.4.1.5

Subtraia $2880$ de $2916$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 x^{2} + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.4.1.6

Reescreva $36 x^{2} + 72 x + 36$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.6.1

Fatore $36$ de $36 x^{2} + 72 x + 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.6.1.1

Fatore $36$ de $36 x^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.4.1.6.1.2

Fatore $36$ de $72 x$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.4.1.6.1.3

Fatore $36$ de $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.4.1.6.1.4

Fatore $36$ de $36 (x^{2}) + 36 (2 x)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.4.1.6.1.5

Fatore $36$ de $36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.4.1.6.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.6.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.4.1.6.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 1.4.1.6.2.3

Reescreva o polinômio.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.4.1.6.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 {(x + 1)}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.4.1.7

Reescreva $36 {(x + 1)}^{2}$ como ${(6 (x + 1))}^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{{(6 (x + 1))}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \frac{54 \pm 6 (x + 1)}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.4.1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6 \cdot 1)}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.4.1.10

Multiplique $6$ por $1$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{- 18}$

Etapa 1.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{54 \pm (6 x + 6)}{18}$

Etapa 1.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = - \frac{54 + 6 x + 6}{18}$

Etapa 1.4.5

Cancele o fator comum de $54 + 6 x + 6$ e $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1

Fatore $6$ de $54$ .

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 x + 6}{18}$

Etapa 1.4.5.2

Fatore $6$ de $6 x$ .

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 (x) + 6}{18}$

Etapa 1.4.5.3

Fatore $6$ de $6$ .

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 (x) + 6 (1)}{18}$

Etapa 1.4.5.4

Fatore $6$ de $6 (x) + 6 (1)$ .

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 (x + 1)}{18}$

Etapa 1.4.5.5

Fatore $6$ de $6 \cdot 9 + 6 (x + 1)$ .

$y = - \frac{6 \cdot (9 + x + 1)}{18}$

Etapa 1.4.5.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.6.1

Fatore $6$ de $18$ .

$y = - \frac{6 \cdot (9 + x + 1)}{6 (3)}$

Etapa 1.4.5.6.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{6 \cdot (9 + x + 1)}{6 \cdot 3}$

Etapa 1.4.5.6.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{9 + x + 1}{3}$

Etapa 1.4.6

Some $9$ e $1$ .

$y = - \frac{x + 10}{3}$

Etapa 1.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Eleve $- 54$ à potência de $2$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 - 4 \cdot - 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 36 (2 x) + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.5.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.1

Multiplique $2$ por $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.5.1.4.2

Multiplique $36$ por $- 80$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x - 2880}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.5.1.5

Subtraia $2880$ de $2916$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 x^{2} + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.5.1.6

Reescreva $36 x^{2} + 72 x + 36$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.6.1

Fatore $36$ de $36 x^{2} + 72 x + 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.6.1.1

Fatore $36$ de $36 x^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.5.1.6.1.2

Fatore $36$ de $72 x$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.5.1.6.1.3

Fatore $36$ de $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.5.1.6.1.4

Fatore $36$ de $36 (x^{2}) + 36 (2 x)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.5.1.6.1.5

Fatore $36$ de $36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.5.1.6.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.6.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.5.1.6.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 1.5.1.6.2.3

Reescreva o polinômio.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.5.1.6.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 {(x + 1)}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.5.1.7

Reescreva $36 {(x + 1)}^{2}$ como ${(6 (x + 1))}^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{{(6 (x + 1))}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \frac{54 \pm 6 (x + 1)}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.5.1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6 \cdot 1)}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.5.1.10

Multiplique $6$ por $1$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{2 \cdot - 9}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{- 18}$

Etapa 1.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{54 \pm (6 x + 6)}{18}$

Etapa 1.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = - \frac{54 - (6 x + 6)}{18}$

Etapa 1.5.5

Cancele o fator comum de $54 - (6 x + 6)$ e $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.1

Reescreva $54$ como $- 1 (- 54)$ .

$y = - \frac{- 1 \cdot - 54 - (6 x + 6)}{18}$

Etapa 1.5.5.2

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 54) - (6 x + 6)$ .

$y = - \frac{- 1 (- 54 + 6 x + 6)}{18}$

Etapa 1.5.5.3

Fatore $6$ de $- 1 (- 54 + 6 x + 6)$ .

$y = - \frac{6 (- 1 (- 9 + x + 1))}{18}$

Etapa 1.5.5.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.4.1

Fatore $6$ de $18$ .

$y = - \frac{6 (- 1 (- 9 + x + 1))}{6 (3)}$

Etapa 1.5.5.4.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{6 (- 1 (- 9 + x + 1))}{6 \cdot 3}$

Etapa 1.5.5.4.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{- 1 (- 9 + x + 1)}{3}$

Etapa 1.5.6

Some $- 9$ e $1$ .

$y = - \frac{- 1 (x - 8)}{3}$

Etapa 1.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x - 8}{3}$

Etapa 1.5.8

Multiplique $- - \frac{x - 8}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 (\frac{x - 8}{3})$

Etapa 1.5.8.2

Multiplique $\frac{x - 8}{3}$ por $1$ .

$y = \frac{x - 8}{3}$

Etapa 1.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{x + 10}{3}$

$y = \frac{x - 8}{3}$

$y = - \frac{x + 10}{3}$

$y = \frac{x - 8}{3}$

Etapa 2

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{x + 10}{3}$ em duas frações.

$y = - (\frac{x}{3} + \frac{10}{3})$

$y = \frac{x - 8}{3}$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{10}{3}$

$y = \frac{x - 8}{3}$

Etapa 5

Divida a fração $\frac{x - 8}{3}$ em duas frações.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{10}{3}$

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 8}{3}$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{10}{3}$

$y = \frac{x}{3} - \frac{8}{3}$

Etapa 7

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{3} x) - \frac{10}{3}$

$y = \frac{1}{3} x - \frac{8}{3}$

Etapa 8

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{3} x - \frac{10}{3}$

$y = \frac{1}{3} x - \frac{8}{3}$

Etapa 9