Pré-cálculo Exemplos

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1

Multiplique cada termo por um fator de $1$ , que vai equacionar todos os denominadores. Nesse caso, todos os termos precisam de um denominador de $2$ .

$\cos (θ) \cdot \frac{2}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 2

Multiplique a expressão por um fator de $1$ para criar o mínimo múltiplo comum (MMC) de $2$ .

$\cos (θ) \cdot 2$

Etapa 3

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (θ)$ .

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 4

Simplifique $\cos (θ) \cdot \frac{2}{2}$ .

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Etapa 4.1

Divida $2$ por $2$ .

$\cos (θ) \cdot 1 = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2

Multiplique $\cos (θ)$ por $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 5

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do cosseno.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 6

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.1

O valor exato de $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ é $\frac{5 π}{6}$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

Etapa 7

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$θ = 2 π - \frac{5 π}{6}$

Etapa 8

Simplifique $2 π - \frac{5 π}{6}$ .

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Etapa 8.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Etapa 8.2

Combine frações.

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Etapa 8.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{6}{6}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Etapa 8.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$θ = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

Etapa 8.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.3.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$θ = \frac{12 π - 5 π}{6}$

Etapa 8.3.2

Subtraia $5 π$ de $12 π$ .

$θ = \frac{7 π}{6}$

Etapa 9

Encontre o período de $\cos (θ)$ .

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Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 9.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 10

O período da função $\cos (θ)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$θ = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$