Pré-cálculo Exemplos

$3 x^{2} + 3 y^{2} - 24 x + 6 y - 24 = 0$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$3 x^{2} + 3 {(0)}^{2} - 24 x + 6 (0) - 24 = 0$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $3 x^{2} + 3 {(0)}^{2} - 24 x + 6 (0) - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$3 x^{2} + 3 \cdot 0 - 24 x + 6 (0) - 24 = 0$

Etapa 1.2.1.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$3 x^{2} + 0 - 24 x + 6 (0) - 24 = 0$

Etapa 1.2.1.1.3

Multiplique $6$ por $0$ .

$3 x^{2} + 0 - 24 x + 0 - 24 = 0$

Etapa 1.2.1.2

Combine os termos opostos em $3 x^{2} + 0 - 24 x + 0 - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Some $3 x^{2}$ e $0$ .

$3 x^{2} - 24 x + 0 - 24 = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Some $3 x^{2} - 24 x$ e $0$ .

$3 x^{2} - 24 x - 24 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore $3$ de $3 x^{2} - 24 x - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 24 x - 24 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $3$ de $- 24 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 8 x) - 24 = 0$

Etapa 1.2.2.3

Fatore $3$ de $- 24$ .

$3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot - 8 = 0$

Etapa 1.2.2.4

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 (- 8 x)$ .

$3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot - 8 = 0$

Etapa 1.2.2.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot - 8$ .

$3 (x^{2} - 8 x - 8) = 0$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $3 (x^{2} - 8 x - 8) = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $3 (x^{2} - 8 x - 8) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 8 x - 8)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x^{2} - 8 x - 8)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida $x^{2} - 8 x - 8$ por $1$ .

$x^{2} - 8 x - 8 = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x^{2} - 8 x - 8 = 0$

Etapa 1.2.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.3

Some $64$ e $32$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.4

Reescreva $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.4.1

Fatore $16$ de $96$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique $\frac{8 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 4 \pm 2 \sqrt{6}$

Etapa 1.2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.3

Some $64$ e $32$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.4

Reescreva $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.4.1

Fatore $16$ de $96$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 1.2.7.3

Simplifique $\frac{8 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 4 \pm 2 \sqrt{6}$

Etapa 1.2.7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 4 + 2 \sqrt{6}$

Etapa 1.2.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.3

Some $64$ e $32$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.4

Reescreva $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.4.1

Fatore $16$ de $96$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 1.2.8.3

Simplifique $\frac{8 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 4 \pm 2 \sqrt{6}$

Etapa 1.2.8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 4 - 2 \sqrt{6}$

Etapa 1.2.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 4 + 2 \sqrt{6}, 4 - 2 \sqrt{6}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(4 + 2 \sqrt{6}, 0), (4 - 2 \sqrt{6}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$3 {(0)}^{2} + 3 y^{2} - 24 \cdot 0 + 6 y - 24 = 0$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $3 {(0)}^{2} + 3 y^{2} - 24 \cdot 0 + 6 y - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$3 \cdot 0 + 3 y^{2} - 24 \cdot 0 + 6 y - 24 = 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$0 + 3 y^{2} - 24 \cdot 0 + 6 y - 24 = 0$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $- 24$ por $0$ .

$0 + 3 y^{2} + 0 + 6 y - 24 = 0$

Etapa 2.2.1.2

Combine os termos opostos em $0 + 3 y^{2} + 0 + 6 y - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $0$ e $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} + 0 + 6 y - 24 = 0$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $3 y^{2}$ e $0$ .

$3 y^{2} + 6 y - 24 = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $3$ de $3 y^{2} + 6 y - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Fatore $3$ de $3 y^{2}$ .

$3 (y^{2}) + 6 y - 24 = 0$

Etapa 2.2.2.1.2

Fatore $3$ de $6 y$ .

$3 (y^{2}) + 3 (2 y) - 24 = 0$

Etapa 2.2.2.1.3

Fatore $3$ de $- 24$ .

$3 y^{2} + 3 (2 y) + 3 \cdot - 8 = 0$

Etapa 2.2.2.1.4

Fatore $3$ de $3 y^{2} + 3 (2 y)$ .

$3 (y^{2} + 2 y) + 3 \cdot - 8 = 0$

Etapa 2.2.2.1.5

Fatore $3$ de $3 (y^{2} + 2 y) + 3 \cdot - 8$ .

$3 (y^{2} + 2 y - 8) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Fatore $y^{2} + 2 y - 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $2$ .

$- 2, 4$

Etapa 2.2.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$3 ((y - 2) (y + 4)) = 0$

Etapa 2.2.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (y - 2) (y + 4) = 0$

Etapa 2.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

$y + 4 = 0$

Etapa 2.2.4

Defina $y - 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Defina $y - 2$ como igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

Etapa 2.2.4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = 2$

Etapa 2.2.5

Defina $y + 4$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Defina $y + 4$ como igual a $0$ .

$y + 4 = 0$

Etapa 2.2.5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$y = - 4$

Etapa 2.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $3 (y - 2) (y + 4) = 0$ verdadeiro.

$y = 2, - 4$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 2), (0, - 4)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(4 + 2 \sqrt{6}, 0), (4 - 2 \sqrt{6}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 2), (0, - 4)$

Etapa 4