Pré-cálculo Exemplos

$x = 20 y^{2} - 120 y + 60$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a equação como $20 y^{2} - 120 y + 60 = x$ .

$20 y^{2} - 120 y + 60 = x$

Etapa 1.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$20 y^{2} - 120 y + 60 - x = 0$

Etapa 1.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.4

Substitua os valores $a = 20$ , $b = - 120$ e $c = 60 - x$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{120 \pm \sqrt{{(- 120)}^{2} - 4 \cdot (20 \cdot (60 - x))}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Eleve $- 120$ à potência de $2$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4 \cdot 20 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $20$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot 60 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.5.1.4

Multiplique $- 80$ por $60$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.5.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.5.1.6

Subtraia $4800$ de $14400$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{9600 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.5.1.7

Fatore $80$ de $9600 + 80 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.7.1

Fatore $80$ de $9600$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 \cdot 120 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.5.1.7.2

Fatore $80$ de $80 \cdot 120 + 80 x$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.5.1.8

Reescreva $80 (120 + x)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.8.1

Fatore $16$ de $80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{16 (5) (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.5.1.8.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.5.1.8.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.5.1.8.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{120 \pm 2^{2} \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.5.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $20$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$

Etapa 1.5.3

Simplifique $\frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$ .

$y = \frac{30 \pm \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Etapa 1.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Eleve $- 120$ à potência de $2$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4 \cdot 20 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $- 4$ por $20$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot 60 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.6.1.4

Multiplique $- 80$ por $60$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.6.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.6.1.6

Subtraia $4800$ de $14400$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{9600 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.6.1.7

Fatore $80$ de $9600 + 80 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.7.1

Fatore $80$ de $9600$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 \cdot 120 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.6.1.7.2

Fatore $80$ de $80 \cdot 120 + 80 x$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.6.1.8

Reescreva $80 (120 + x)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.8.1

Fatore $16$ de $80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{16 (5) (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.6.1.8.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.6.1.8.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.6.1.8.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.6.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{120 \pm 2^{2} \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.6.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $2$ por $20$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$

Etapa 1.6.3

Simplifique $\frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$ .

$y = \frac{30 \pm \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Etapa 1.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Etapa 1.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Eleve $- 120$ à potência de $2$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4 \cdot 20 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.7.1.2

Multiplique $- 4$ por $20$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot 60 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.7.1.4

Multiplique $- 80$ por $60$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.7.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.7.1.6

Subtraia $4800$ de $14400$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{9600 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.7.1.7

Fatore $80$ de $9600 + 80 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.7.1

Fatore $80$ de $9600$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 \cdot 120 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.7.1.7.2

Fatore $80$ de $80 \cdot 120 + 80 x$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.7.1.8

Reescreva $80 (120 + x)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.8.1

Fatore $16$ de $80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{16 (5) (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.7.1.8.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.7.1.8.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.7.1.8.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.7.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{120 \pm 2^{2} \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.7.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Etapa 1.7.2

Multiplique $2$ por $20$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$

Etapa 1.7.3

Simplifique $\frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$ .

$y = \frac{30 \pm \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Etapa 1.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Etapa 1.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Etapa 2

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$ em duas frações.

$y = \frac{30}{10} + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Etapa 4

Divida $30$ por $10$ .

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Etapa 5

Divida a fração $\frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$ em duas frações.

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30}{10} + \frac{- \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida $30$ por $10$ .

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 + \frac{- \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Etapa 6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 - \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 - \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Etapa 7

Reordene os termos.

$y = 3 + \frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)}$

$y = 3 - (\frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)})$

Etapa 8

Remova os parênteses.

$y = 3 + \frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)}$

$y = 3 - \frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)}$

Etapa 9