Pré-cálculo Exemplos

$16 x^{2} + 288 y + 36 y^{2} = 0$

Etapa 1

Complete o quadrado de $288 y + 36 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reordene $288 y$ e $36 y^{2}$ .

$36 y^{2} + 288 y$

Etapa 1.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 36$

$b = 288$

$c = 0$

Etapa 1.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{288}{2 \cdot 36}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Cancele o fator comum de $288$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Fatore $2$ de $288$ .

$d = \frac{2 \cdot 144}{2 \cdot 36}$

Etapa 1.4.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 36$ .

$d = \frac{2 \cdot 144}{2 (36)}$

Etapa 1.4.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 144}{2 \cdot 36}$

Etapa 1.4.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{144}{36}$

Etapa 1.4.2.2

Cancele o fator comum de $144$ e $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Fatore $36$ de $144$ .

$d = \frac{36 \cdot 4}{36}$

Etapa 1.4.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.2.1

Fatore $36$ de $36$ .

$d = \frac{36 \cdot 4}{36 (1)}$

Etapa 1.4.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{36 \cdot 4}{36 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{4}{1}$

Etapa 1.4.2.2.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$d = 4$

Etapa 1.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{288^{2}}{4 \cdot 36}$

Etapa 1.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1

Eleve $288$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{82944}{4 \cdot 36}$

Etapa 1.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $36$ .

$e = 0 - \frac{82944}{144}$

Etapa 1.5.2.1.3

Divida $82944$ por $144$ .

$e = 0 - 1 \cdot 576$

Etapa 1.5.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $576$ .

$e = 0 - 576$

Etapa 1.5.2.2

Subtraia $576$ de $0$ .

$e = - 576$

Etapa 1.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $36 {(y + 4)}^{2} - 576$ .

$36 {(y + 4)}^{2} - 576$

Etapa 2

Substitua $36 {(y + 4)}^{2} - 576$ por $288 y + 36 y^{2}$ na equação $16 x^{2} + 288 y + 36 y^{2} = 0$ .

$16 x^{2} + 36 {(y + 4)}^{2} - 576 = 0$

Etapa 3

Mova $- 576$ para o lado direito da equação, somando $576$ aos dois lados.

$16 x^{2} + 36 {(y + 4)}^{2} = 0 + 576$

Etapa 4

Some $0$ e $576$ .

$16 x^{2} + 36 {(y + 4)}^{2} = 576$

Etapa 5

Divida cada termo por $576$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{16 x^{2}}{576} + \frac{36 {(y + 4)}^{2}}{576} = \frac{576}{576}$

Etapa 6

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{16} = 1$