Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} + 2 x - 2$

Etapa 1

Defina $x^{2} + 2 x - 2$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 2 x - 2 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2$ e $c = - 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Etapa 2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.3

Some $4$ e $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{3}$

Etapa 2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 1 + \sqrt{3}, - 1 - \sqrt{3}$

$x = - 1 \pm \sqrt{3}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 1 \pm \sqrt{3}$

Forma decimal:

$x = 0.73205080 \dots, - 2.73205080 \dots$

Etapa 4