Pré-cálculo Exemplos

$4 y^{2} + 32 x - 28 y - 15 = 0$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 28$ e $c = 32 x - 15$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{28 \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (32 x - 15))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Eleve $- 28$ à potência de $2$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 (32 x) - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $32$ por $- 16$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $- 16$ por $- 15$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x + 240}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.6

Some $784$ e $240$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{- 512 x + 1024}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.7

Fatore $512$ de $- 512 x + 1024$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.7.1

Fatore $512$ de $- 512 x$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 1024}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.7.2

Fatore $512$ de $1024$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 512 (2)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.7.3

Fatore $512$ de $512 (- x) + 512 (2)$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.8

Reescreva $512 (- x + 2)$ como ${(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.8.1

Fatore $256$ de $512$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{256 (2) (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.8.2

Reescreva $256$ como $16^{2}$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{16^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.8.3

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.8.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{28 \pm 4^{2} \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.10

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$

Etapa 1.3.3

Simplifique $\frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$ .

$y = \frac{7 \pm 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Etapa 1.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1.1

Eleve $- 28$ à potência de $2$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 (32 x) - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $32$ por $- 16$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.1.5

Multiplique $- 16$ por $- 15$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x + 240}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.1.6

Some $784$ e $240$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{- 512 x + 1024}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.1.7

Fatore $512$ de $- 512 x + 1024$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.7.1

Fatore $512$ de $- 512 x$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 1024}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.1.7.2

Fatore $512$ de $1024$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 512 (2)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.1.7.3

Fatore $512$ de $512 (- x) + 512 (2)$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.1.8

Reescreva $512 (- x + 2)$ como ${(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.8.1

Fatore $256$ de $512$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{256 (2) (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.1.8.2

Reescreva $256$ como $16^{2}$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{16^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.1.8.3

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.1.8.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{28 \pm 4^{2} \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.1.10

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$

Etapa 1.4.3

Simplifique $\frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$ .

$y = \frac{7 \pm 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Etapa 1.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{7 + 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Etapa 1.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Eleve $- 28$ à potência de $2$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 (32 x) - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.4

Multiplique $32$ por $- 16$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.5

Multiplique $- 16$ por $- 15$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x + 240}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.6

Some $784$ e $240$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{- 512 x + 1024}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.7

Fatore $512$ de $- 512 x + 1024$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.7.1

Fatore $512$ de $- 512 x$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 1024}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.7.2

Fatore $512$ de $1024$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 512 (2)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.7.3

Fatore $512$ de $512 (- x) + 512 (2)$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.8

Reescreva $512 (- x + 2)$ como ${(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.8.1

Fatore $256$ de $512$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{256 (2) (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.8.2

Reescreva $256$ como $16^{2}$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{16^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.8.3

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.8.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{28 \pm 4^{2} \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.10

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$

Etapa 1.5.3

Simplifique $\frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$ .

$y = \frac{7 \pm 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Etapa 1.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Etapa 1.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{7 + 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7 + 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Etapa 2

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{7 + 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$ em duas frações.

$y = \frac{7}{2} + \frac{4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2$ de $4 \sqrt{2 (- x + 2)}$ .

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2 (1)}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2 \cdot 1}, \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{1}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Etapa 4.2.4

Divida $2 \sqrt{2 (- x + 2)}$ por $1$ .

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Etapa 5

Divida a fração $\frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$ em duas frações.

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + \frac{- 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $2$ de $- 4 \sqrt{2 (- x + 2)}$ .

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (- 2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (- 2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2 (1)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}, \frac{7}{2} + \frac{2 (- 2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + \frac{- 2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{1}$

Etapa 6.2.4

Divida $- 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$ por $1$ .

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} - 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} - 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} - 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

Etapa 7