Pré-cálculo Exemplos

Em qualquer ${\displaystyle y=\tan \left(x\right)}$, as assíntotas verticais ocorrem em ${\displaystyle x=\frac{\pi }{2}+n\pi }$, em que ${\displaystyle n}$ é um número inteiro. Use o período básico de ${\displaystyle y=\tan \left(x\right)}$, ${\displaystyle (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})}$, para encontrar as assíntotas verticais de ${\displaystyle y=3\tan \left(\frac{x}{2}\right)}$. Defina a parte interna da função da tangente e, ${\displaystyle bx+c}$, para ${\displaystyle y=a\tan (bx+c)+d}$ igual a ${\displaystyle -\frac{\pi }{2}}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para ${\displaystyle y=3\tan \left(\frac{x}{2}\right)}$.

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

Defina a parte interna da função da tangente ${\displaystyle \frac{x}{2}}$ como igual a ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$.

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

O período básico para ${\displaystyle y=3\tan \left(\frac{x}{2}\right)}$ ocorrerá em ${\displaystyle (-\pi ,\pi )}$, em que ${\displaystyle -\pi }$ e ${\displaystyle \pi }$ são assíntotas verticais.

As assíntotas verticais de ${\displaystyle y=3\tan \left(\frac{x}{2}\right)}$ ocorrem em ${\displaystyle -\pi }$, ${\displaystyle \pi }$ e a cada ${\displaystyle 2\pi n}$, em que ${\displaystyle n}$ é um número inteiro.

A tangente só tem assíntotas verticais.