Pré-cálculo Exemplos

$y = \sin (4 x + π)$

Etapa 1

Defina $\sin (4 x + π)$ como igual a $0$ .

$\sin (4 x + π) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$4 x + π = \arcsin (0)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$4 x + π = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $π$ dos dois lados da equação.

$4 x = - π$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $4 x = - π$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $4 x = - π$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- π}{4}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- π}{4}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- π}{4}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{π}{4}$

Etapa 2.5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$4 x + π = π - 0$

Etapa 2.6

Resolva $x$ .

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Etapa 2.6.1

Subtraia $0$ de $π$ .

$4 x + π = π$

Etapa 2.6.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.6.2.1

Subtraia $π$ dos dois lados da equação.

$4 x = π - π$

Etapa 2.6.2.2

Subtraia $π$ de $π$ .

$4 x = 0$

Etapa 2.6.3

Divida cada termo em $4 x = 0$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.6.3.1

Divida cada termo em $4 x = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.6.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.6.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Etapa 2.6.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.6.3.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$x = 0$

Etapa 2.7

Encontre o período de $\sin (4 x + π)$ .

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Etapa 2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.7.2

Substitua $b$ por $4$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Etapa 2.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Etapa 2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 2.7.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Etapa 2.7.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.7.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2}$

Etapa 2.8

Some $\frac{π}{2}$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 2.8.1

Some $\frac{π}{2}$ com $- \frac{π}{4}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{4} + \frac{π}{2}$

Etapa 2.8.2

Para escrever $\frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Etapa 2.8.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.8.3.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Etapa 2.8.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 2.8.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Etapa 2.8.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.8.5.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{2 \cdot π - π}{4}$

Etapa 2.8.5.2

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$\frac{π}{4}$

Etapa 2.8.6

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{π}{4}$

Etapa 2.9

O período da função $\sin (4 x + π)$ é $\frac{π}{2}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{2}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.10

Consolide as respostas.

$x = \frac{π n}{4}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3