Pré-cálculo Exemplos

$- 5 - i$

Etapa 1

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 2

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a = - 5$ e $b = - 1$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Etapa 4

Encontre $| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + {(- 5)}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + 25}$

Etapa 4.3

Some $1$ e $25$ .

$| z | = \sqrt{26}$

Etapa 5

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{- 5})$

Etapa 6

Como a tangente inversa de $\frac{- 1}{- 5}$ produz um ângulo no terceiro quadrante, o valor do ângulo é $3.33898821$ .

$θ = 3.33898821$

Etapa 7

Substitua os valores de $θ = 3.33898821$ e $| z | = \sqrt{26}$ .

$\sqrt{26} (\cos (3.33898821) + i \sin (3.33898821))$