Pré-cálculo Exemplos

$5 = 7 \cos (\frac{π}{3} t)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $7 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$ .

$7 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$

Etapa 2

Divida cada termo em $7 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $7 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$ por $7$ .

$\frac{7 \cos (\frac{π}{3} t)}{7} = \frac{5}{7}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \cos (\frac{π}{3} t)}{7} = \frac{5}{7}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\cos (\frac{π}{3} t)$ por $1$ .

$\cos (\frac{π}{3} t) = \frac{5}{7}$

Etapa 3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do cosseno.

$\frac{π}{3} t = \arccos (\frac{5}{7})$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{π}{3}$ e $t$ .

$\frac{π t}{3} = \arccos (\frac{5}{7})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie $\arccos (\frac{5}{7})$ .

$\frac{π t}{3} = 0.77519337$

Etapa 6

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

Etapa 7

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Simplifique $\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

Etapa 7.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

Etapa 7.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.2.1

Fatore $π$ de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

Etapa 7.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

Etapa 7.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique $\frac{3}{π} \cdot 0.77519337$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Multiplique $\frac{3}{π} \cdot 0.77519337$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Combine $\frac{3}{π}$ e $0.77519337$ .

$t = \frac{3 \cdot 0.77519337}{π}$

Etapa 7.2.1.1.2

Multiplique $3$ por $0.77519337$ .

$t = \frac{2.32558011}{π}$

Etapa 7.2.1.2

Substitua $π$ por uma aproximação.

$t = \frac{2.32558011}{3.14159265}$

Etapa 7.2.1.3

Divida $2.32558011$ por $3.14159265$ .

$t = 0.74025514$

Etapa 8

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$\frac{π t}{3} = 2 (3.14159265) - 0.77519337$

Etapa 9

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

Etapa 9.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Simplifique $\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

Etapa 9.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

Etapa 9.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1.2.1

Fatore $π$ de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

Etapa 9.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

Etapa 9.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

Etapa 9.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Simplifique $\frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{3}{π} (6.2831853 - 0.77519337)$

Etapa 9.2.2.1.2

Subtraia $0.77519337$ de $6.2831853$ .

$t = \frac{3}{π} \cdot 5.50799193$

Etapa 9.2.2.1.3

Multiplique $\frac{3}{π} \cdot 5.50799193$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1.3.1

Combine $\frac{3}{π}$ e $5.50799193$ .

$t = \frac{3 \cdot 5.50799193}{π}$

Etapa 9.2.2.1.3.2

Multiplique $3$ por $5.50799193$ .

$t = \frac{16.5239758}{π}$

Etapa 9.2.2.1.4

Substitua $π$ por uma aproximação.

$t = \frac{16.5239758}{3.14159265}$

Etapa 9.2.2.1.5

Divida $16.5239758$ por $3.14159265$ .

$t = 5.25974485$

Etapa 10

Encontre o período de $\cos (\frac{π}{3} t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 10.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{3}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Etapa 10.3

$\frac{π}{3}$ é aproximadamente $1.04719755$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Etapa 10.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{3}{π}$

Etapa 10.5

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Etapa 10.5.2

Cancele o fator comum.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Etapa 10.5.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 3$

Etapa 10.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$6$

Etapa 11

O período da função $\cos (\frac{π}{3} t)$ é $6$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $6$ radianos nas duas direções.

$t = 0.74025514 + 6 n, 5.25974485 + 6 n$ , para qualquer número inteiro $n$