Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - 16 x + 2 y + 68 = 0$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 16 x + 2 y + 68 = - x^{2}$

Etapa 1.1.1.2

Some $16 x$ aos dois lados da equação.

$2 y + 68 = - x^{2} + 16 x$

Etapa 1.1.1.3

Subtraia $68$ dos dois lados da equação.

$2 y = - x^{2} + 16 x - 68$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $2 y = - x^{2} + 16 x - 68$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $2 y = - x^{2} + 16 x - 68$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x^{2}}{2} + \frac{16 x}{2} + \frac{- 68}{2}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x^{2}}{2} + \frac{16 x}{2} + \frac{- 68}{2}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{2} + \frac{16 x}{2} + \frac{- 68}{2}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{16 x}{2} + \frac{- 68}{2}$

Etapa 1.1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $16 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (8 x)}{2} + \frac{- 68}{2}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (8 x)}{2 (1)} + \frac{- 68}{2}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (8 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 68}{2}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{8 x}{1} + \frac{- 68}{2}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.4

Divida $8 x$ por $1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 8 x + \frac{- 68}{2}$

Etapa 1.1.2.3.1.3

Divida $- 68$ por $2$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 8 x - 34$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $- \frac{x^{2}}{2} + 8 x - 34$ .

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Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 8$

$c = - 34$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

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Etapa 1.2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{4}{- \frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.3.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = 4 (- 1 \cdot 2)$

Etapa 1.2.3.2.3

Multiplique $4 (- 1 \cdot 2)$ .

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Etapa 1.2.3.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$d = 4 \cdot - 2$

Etapa 1.2.3.2.3.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$d = - 8$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 34 - \frac{8^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$e = - 34 - \frac{64}{4 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.4.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = - 34 - \frac{64}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e = - 34 - \frac{64}{\frac{- 4}{2}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Divida $- 4$ por $2$ .

$e = - 34 - \frac{64}{- 2}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Divida $64$ por $- 2$ .

$e = - 34 - - 32$

Etapa 1.2.4.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 32$ .

$e = - 34 + 32$

Etapa 1.2.4.2.2

Some $- 34$ e $32$ .

$e = - 2$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{1}{2} {(x - 8)}^{2} - 2$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 8)}^{2} - 2$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 8)}^{2} - 2$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 8$

$k = - 2$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(8, - 2)$

Etapa 4