Pré-cálculo Exemplos

$\frac{6 x^{2} - 7 x + 9}{2 x^{2} + 3 x}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{6 x^{2} - 7 x + 9}{2 x^{2} + 3 x}$ é indefinida.

$x = - \frac{3}{2}, x = 0$

Etapa 2

$\frac{6 x^{2} - 7 x + 9}{2 x^{2} + 3 x}$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $- \frac{3}{2}$ a partir da esquerda e $\frac{6 x^{2} - 7 x + 9}{2 x^{2} + 3 x}$ $\to$ $- \infty$ como $x$ $\to$ $- \frac{3}{2}$ a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 3

$\frac{6 x^{2} - 7 x + 9}{2 x^{2} + 3 x}$ $\to$ $- \infty$ como $x$ $\to$ $0$ a partir da esquerda e $\frac{6 x^{2} - 7 x + 9}{2 x^{2} + 3 x}$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $0$ a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.

$x = 0$

Etapa 4

Liste todas as assíntotas verticais:

$x = - \frac{3}{2}, 0$

Etapa 5

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 6

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 2$

Etapa 7

Como $n = m$ , a assíntota horizontal é a reta $y = \frac{a}{b}$ , em que $a = 6$ e $b = 2$ .

$y = 3$

Etapa 8

Não há assíntota oblíqua porque o grau do numerador é menor do que ou igual ao grau do denominador.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 9

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = - \frac{3}{2}, 0$

Assíntotas horizontais: $y = 3$

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 10