Pré-cálculo Exemplos

$\frac{{(x + 6)}^{2}}{20} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 1$

Etapa 1

Subtraia $\frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$ dos dois lados da equação.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 1 - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$

Etapa 2

Simplifique $1 - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine em uma fração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20}{20} - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$

Etapa 2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - {(x + 6)}^{2}}{20}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva ${(x + 6)}^{2}$ como $(x + 6) (x + 6)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - ((x + 6) (x + 6))}{20}$

Etapa 2.2.2

Expanda $(x + 6) (x + 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x (x + 6) + 6 (x + 6))}{20}$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6))}{20}$

Etapa 2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

Etapa 2.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

Etapa 2.2.3.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 6 x + 6 x + 36)}{20}$

Etapa 2.2.3.2

Some $6 x$ e $6 x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 12 x + 36)}{20}$

Etapa 2.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 36}{20}$

Etapa 2.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - 12 x - 1 \cdot 36}{20}$

Etapa 2.2.5.2

Multiplique $- 1$ por $36$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - 12 x - 36}{20}$

Etapa 2.2.6

Subtraia $36$ de $20$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- x^{2} - 12 x - 16}{20}$

Etapa 2.3

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2}) - 12 x - 16}{20}$

Etapa 2.3.2

Fatore $- 1$ de $- 12 x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2}) - (12 x) - 16}{20}$

Etapa 2.3.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (12 x)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x) - 16}{20}$

Etapa 2.3.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x) - 1 (16)}{20}$

Etapa 2.3.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + 12 x) - 1 (16)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

Etapa 2.3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Reescreva $- (x^{2} + 12 x + 16)$ como $- 1 (x^{2} + 12 x + 16)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- 1 (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

Etapa 2.3.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = - \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $16$ .

$16 \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

Etapa 4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$16 \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

${(y - 4)}^{2} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20}$ para o numerador.

${(y - 4)}^{2} = 16 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

Etapa 4.2.1.1.2

Fatore $4$ de $16$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 (4) \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

Etapa 4.2.1.1.3

Fatore $4$ de $20$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{4 \cdot 5}$

Etapa 4.2.1.1.4

Cancele o fator comum.

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{4 \cdot 5}$

Etapa 4.2.1.1.5

Reescreva a expressão.

${(y - 4)}^{2} = 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

Etapa 4.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{4 (- (x^{2} + 12 x + 16))}{5}$

Etapa 4.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{- 4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

Etapa 4.2.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(y - 4)}^{2} = - \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

Etapa 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y - 4 = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

Etapa 6.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

Etapa 6.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y - 4 = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

Etapa 6.4

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

Etapa 6.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

Etapa 7

Defina o radicando em $\sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$

Etapa 8

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Divida cada termo em $- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Divida cada termo em $- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 8.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 8.1.2.2

Divida $\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$ por $1$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 8.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \leq 0$

Etapa 8.2

Multiplique os dois lados por $5$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

Etapa 8.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1

Simplifique $\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

Etapa 8.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$4 (x^{2} + 12 x + 16) \leq 0 \cdot 5$

Etapa 8.3.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + 4 (12 x) + 4 \cdot 16 \leq 0 \cdot 5$

Etapa 8.3.1.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1.3.1

Multiplique $12$ por $4$ .

$4 x^{2} + 48 x + 4 \cdot 16 \leq 0 \cdot 5$

Etapa 8.3.1.1.3.2

Multiplique $4$ por $16$ .

$4 x^{2} + 48 x + 64 \leq 0 \cdot 5$

Etapa 8.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Multiplique $0$ por $5$ .

$4 x^{2} + 48 x + 64 \leq 0$

Etapa 8.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Converta a desigualdade em uma equação.

$4 x^{2} + 48 x + 64 = 0$

Etapa 8.4.2

Fatore $4$ de $4 x^{2} + 48 x + 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) + 48 x + 64 = 0$

Etapa 8.4.2.2

Fatore $4$ de $48 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (12 x) + 64 = 0$

Etapa 8.4.2.3

Fatore $4$ de $64$ .

$4 x^{2} + 4 (12 x) + 4 \cdot 16 = 0$

Etapa 8.4.2.4

Fatore $4$ de $4 x^{2} + 4 (12 x)$ .

$4 (x^{2} + 12 x) + 4 \cdot 16 = 0$

Etapa 8.4.2.5

Fatore $4$ de $4 (x^{2} + 12 x) + 4 \cdot 16$ .

$4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$

Etapa 8.4.3

Divida cada termo em $4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.1

Divida cada termo em $4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 8.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 8.4.3.2.1.2

Divida $x^{2} + 12 x + 16$ por $1$ .

$x^{2} + 12 x + 16 = \frac{0}{4}$

Etapa 8.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$x^{2} + 12 x + 16 = 0$

Etapa 8.4.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 8.4.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 12$ e $c = 16$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.4.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.6.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.4.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.4.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.4.6.1.3

Subtraia $64$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.4.6.1.4

Reescreva $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.6.1.4.1

Fatore $16$ de $80$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.4.6.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.4.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.4.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 8.4.6.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

Etapa 8.4.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.7.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.4.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.4.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.4.7.1.3

Subtraia $64$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.4.7.1.4

Reescreva $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.7.1.4.1

Fatore $16$ de $80$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.4.7.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.4.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.4.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 8.4.7.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

Etapa 8.4.7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - 6 + 2 \sqrt{5}$

Etapa 8.4.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.8.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.4.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.4.8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.4.8.1.3

Subtraia $64$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.4.8.1.4

Reescreva $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.8.1.4.1

Fatore $16$ de $80$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.4.8.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.4.8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.4.8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 8.4.8.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

Etapa 8.4.8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - 6 - 2 \sqrt{5}$

Etapa 8.4.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 6 + 2 \sqrt{5}, - 6 - 2 \sqrt{5}$

Etapa 8.5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$

Etapa 8.6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Teste um valor no intervalo $x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 13$

Etapa 8.6.1.2

Substitua $x$ por $- 13$ na desigualdade original.

$- \frac{4 ({(- 13)}^{2} + 12 (- 13) + 16)}{5} \geq 0$

Etapa 8.6.1.3

O lado esquerdo $- 23.2$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 8.6.2

Teste um valor no intervalo $- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 8.6.2.2

Substitua $x$ por $- 6$ na desigualdade original.

$- \frac{4 ({(- 6)}^{2} + 12 (- 6) + 16)}{5} \geq 0$

Etapa 8.6.2.3

O lado esquerdo $16$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 8.6.3

Teste um valor no intervalo $x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 8.6.3.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$- \frac{4 ({(0)}^{2} + 12 (0) + 16)}{5} \geq 0$

Etapa 8.6.3.3

O lado esquerdo $- 12.8$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 8.6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ Falso

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ Verdadeiro

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ Falso

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ Falso

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ Verdadeiro

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ Falso

Etapa 8.7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}$

Etapa 9

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- 6 - 2 \sqrt{5}, - 6 + 2 \sqrt{5}]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | - 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}}$

Etapa 10

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[0, 8]$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | 0 \leq y \leq 8}$

Etapa 11

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $[- 6 - 2 \sqrt{5}, - 6 + 2 \sqrt{5}], {x | - 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}}$

Intervalo: $[0, 8], {y | 0 \leq y \leq 8}$

Etapa 12