Pré-cálculo Exemplos

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} + 7 = - 75$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 75 - 7$

Etapa 1.2

Subtraia $7$ de $- 75$ .

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$ por $- 10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 \cdot 20^{5 - 8 n}}{- 10} = \frac{- 82}{- 10}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $- 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 10 \cdot 20^{5 - 8 n}}{- 10} = \frac{- 82}{- 10}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $20^{5 - 8 n}$ por $1$ .

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 82}{- 10}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $- 82$ e $- 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $- 2$ de $- 82$ .

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 (41)}{- 10}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $- 2$ de $- 10$ .

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 \cdot 41}{- 2 \cdot 5}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 \cdot 41}{- 2 \cdot 5}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$20^{5 - 8 n} = \frac{41}{5}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (20^{5 - 8 n}) = \ln (\frac{41}{5})$

Etapa 4

Expanda $\ln (20^{5 - 8 n})$ movendo $5 - 8 n$ para fora do logaritmo.

$(5 - 8 n) \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \ln (20) - 8 n \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

Etapa 6

Reordene $5 \ln (20)$ e $- 8 n \ln (20)$ .

$- 8 n \ln (20) + 5 \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

Etapa 7

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- 8 n \ln (20) + 5 \ln (20) - \ln (\frac{41}{5}) = 0$

Etapa 8

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Subtraia $5 \ln (20)$ dos dois lados da equação.

$- 8 n \ln (20) - \ln (\frac{41}{5}) = - 5 \ln (20)$

Etapa 8.2

Some $\ln (\frac{41}{5})$ aos dois lados da equação.

$- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$

Etapa 9

Divida cada termo em $- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$ por $- 8 \ln (20)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Divida cada termo em $- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$ por $- 8 \ln (20)$ .

$\frac{- 8 n \ln (20)}{- 8 \ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 n \ln (20)}{- 8 \ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Etapa 9.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{n \ln (20)}{\ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (20)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (20)}{\ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Etapa 9.2.2.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1

Cancele o fator comum de $\ln (20)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$n = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Etapa 9.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$n = \frac{- 5}{- 8} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Etapa 9.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$n = \frac{5}{8} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Etapa 9.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$n = \frac{5}{8} - \frac{\ln (\frac{41}{5})}{8 \ln (20)}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = \frac{5}{8} - \frac{\ln (\frac{41}{5})}{8 \ln (20)}$

Forma decimal:

$n = 0.53720284 \dots$