Pré-cálculo Exemplos

$y = \cot (x - \frac{2 π}{3})$

Etapa 1

Em qualquer $y = \cot (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = \cot (x - \frac{2 π}{3})$ . Defina a parte interna da função da cotangente e, $b x + c$ , para $y = a \cot (b x + c) + d$ igual a $0$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = \cot (x - \frac{2 π}{3})$ .

$x - \frac{2 π}{3} = 0$

Etapa 2

Some $\frac{2 π}{3}$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{2 π}{3}$

Etapa 3

Defina a parte interna da função da cotangente $x - \frac{2 π}{3}$ como igual a $π$ .

$x - \frac{2 π}{3} = π$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Some $\frac{2 π}{3}$ aos dois lados da equação.

$x = π + \frac{2 π}{3}$

Etapa 4.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 π}{3}$

Etapa 4.3

Combine $π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{2 π}{3}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 3 + 2 π}{3}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + 2 π}{3}$

Etapa 4.5.2

Some $3 π$ e $2 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Etapa 5

O período básico para $y = \cot (x - \frac{2 π}{3})$ ocorrerá em $(\frac{2 π}{3}, \frac{5 π}{3})$ , em que $\frac{2 π}{3}$ e $\frac{5 π}{3}$ são assíntotas verticais.

$(\frac{2 π}{3}, \frac{5 π}{3})$

Etapa 6

Encontre o período $\frac{π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais.

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Etapa 6.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 6.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 7

As assíntotas verticais de $y = \cot (x - \frac{2 π}{3})$ ocorrem em $\frac{2 π}{3}$ , $\frac{5 π}{3}$ e a cada $x = \frac{2 π}{3} + π n$ , em que $n$ é um número inteiro.

$x = \frac{2 π}{3} + π n$

Etapa 8

A cotangente só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = \frac{2 π}{3} + π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 9