Pré-cálculo Exemplos

$y^{2} - 4 y = 4 x + 16$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - 4 y - 4 x = 16$

Etapa 1.1.2

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - 4 y - 4 x - 16 = 0$

Etapa 1.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = - 4 x - 16$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.1.2

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.1.3

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 4 x - 16$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.3

Subtraia $16$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 x - 20)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.4

Fatore $4$ de $- 4 x - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.4.1

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) - 20)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.4.2

Fatore $4$ de $- 20$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) + 4 (- 5))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.4.3

Fatore $4$ de $4 (- x) + 4 (- 5)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.5

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.6

Reescreva $- 16 (- x - 5)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.6.1

Fatore $16$ de $- 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.6.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.6.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.6.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$

Etapa 1.4.3

Simplifique $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

Etapa 1.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.1.2

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.1.3

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $- 4 x - 16$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.3

Subtraia $16$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 x - 20)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.4

Fatore $4$ de $- 4 x - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.1

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) - 20)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.4.2

Fatore $4$ de $- 20$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) + 4 (- 5))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.4.3

Fatore $4$ de $4 (- x) + 4 (- 5)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.5

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.6

Reescreva $- 16 (- x - 5)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.6.1

Fatore $16$ de $- 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.6.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.6.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.6.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$

Etapa 1.5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

Etapa 1.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = 2 + 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

Etapa 1.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.1.2

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.1.3

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $- 4 x - 16$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.3

Subtraia $16$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 x - 20)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.4

Fatore $4$ de $- 4 x - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.1

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) - 20)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.4.2

Fatore $4$ de $- 20$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) + 4 (- 5))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.4.3

Fatore $4$ de $4 (- x) + 4 (- 5)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.5

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.6

Reescreva $- 16 (- x - 5)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.6.1

Fatore $16$ de $- 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.6.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.6.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.6.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$

Etapa 1.6.3

Simplifique $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

Etapa 1.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = 2 - 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

Etapa 1.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 2 + 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

$y = 2 + 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

Etapa 2

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 3

A forma padrão é $2 + 2 \sqrt{- (- x - 5)}, 2 - 2 \sqrt{- (- x - 5)}$ .

$y = 2 + 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

Etapa 4