Pré-cálculo Exemplos

${(x - 1)}^{2} = (y - 1)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $y - 1 = {(x - 1)}^{2}$ .

$y - 1 = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique ${(x - 1)}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva.

$y - 1 = 0 + 0 + {(x - 1)}^{2}$

Etapa 2.2

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$y - 1 = (x - 1) (x - 1)$

Etapa 2.3

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 1 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Etapa 2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Etapa 2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y - 1 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.4.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$y - 1 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.4.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y - 1 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.4.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y - 1 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y - 1 = x^{2} - x - x + 1$

Etapa 2.4.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$y - 1 = x^{2} - 2 x + 1$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 1$

Etapa 3.2

Some $1$ e $1$ .

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Etapa 4

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 5

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \geq 1}$

Etapa 6

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Intervalo: $[1, \infty), {y | y \geq 1}$

Etapa 7