Pré-cálculo Exemplos

$\log (x^{5} \sqrt[3]{y^{2} z})$

Etapa 1

Reescreva $\log (x^{5} \sqrt[3]{y^{2} z})$ como $\log (x^{5}) + \log (\sqrt[3]{y^{2} z})$ .

$\log (x^{5}) + \log (\sqrt[3]{y^{2} z})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y^{2} z}$ como ${(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{5}) + \log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 3

Expanda $\log (x^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$5 \log (x) + \log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 4

Expanda $\log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$5 \log (x) + \frac{1}{3} \log (y^{2} z)$

Etapa 5

Reescreva $\log (y^{2} z)$ como $\log (y^{2}) + \log (z)$ .

$5 \log (x) + \frac{1}{3} (\log (y^{2}) + \log (z))$

Etapa 6

Expanda $\log (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$5 \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y) + \log (z))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) + \frac{1}{3} \log (z)$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{1}{3} (2 \log (y))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$5 \log (x) + \frac{2}{3} \log (y) + \frac{1}{3} \log (z)$

Etapa 7.2.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $\log (y)$ .

$5 \log (x) + \frac{2 \log (y)}{3} + \frac{1}{3} \log (z)$

Etapa 7.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (z)$ .

$5 \log (x) + \frac{2 \log (y)}{3} + \frac{\log (z)}{3}$