Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + y^{2} - 6 y = 0$

Etapa 1

Complete o quadrado de $y^{2} - 6 y$ .

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Etapa 1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

Etapa 1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum de $- 6$ e $2$ .

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Etapa 1.3.2.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Etapa 1.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 3}{1}$

Etapa 1.3.2.2.4

Divida $- 3$ por $1$ .

$d = - 3$

Etapa 1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Etapa 1.4.2.1.3

Divida $36$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Etapa 1.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$e = 0 - 9$

Etapa 1.4.2.2

Subtraia $9$ de $0$ .

$e = - 9$

Etapa 1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(y - 3)}^{2} - 9$ .

${(y - 3)}^{2} - 9$

Etapa 2

Substitua ${(y - 3)}^{2} - 9$ por $y^{2} - 6 y$ na equação $x^{2} + y^{2} - 6 y = 0$ .

$x^{2} + {(y - 3)}^{2} - 9 = 0$

Etapa 3

Mova $- 9$ para o lado direito da equação, somando $9$ aos dois lados.

$x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 0 + 9$

Etapa 4

Some $0$ e $9$ .

$x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9$

Etapa 5

Esta é a forma de um círculo. Use-a para determinar o centro e o raio do círculo.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Etapa 6

Associe os valores neste círculo com os da forma padrão. A variável $r$ representa o raio do círculo, $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem e $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem.

$r = 3$

$h = 0$

$k = 3$

Etapa 7

O centro do círculo é encontrado em $(h, k)$ .

Centro: $(0, 3)$

Etapa 8

Esses valores representam os valores importantes para representar graficamente e analisar um círculo.

Centro: $(0, 3)$

Raio: $3$

Etapa 9