Pré-cálculo Exemplos

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) + 1) = 1 - \sec^{2} (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) + 1)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

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Etapa 2.1

Reordene $\cos^{2} (x)$ e $- 1$ .

$(- 1 + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

Etapa 2.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$(- 1 (1) + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

Etapa 2.3

Fatore $- 1$ de $\cos^{2} (x)$ .

$(- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))) (\tan^{2} (x) + 1)$

Etapa 2.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

Etapa 2.5

Reescreva $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ como $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

Etapa 2.6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- \sin^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

Etapa 2.7

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- \sin^{2} (x) \sec^{2} (x)$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$- (1 - \cos^{2} (x)) \sec^{2} (x)$

Etapa 4

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 4.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$- (1 - {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(- 1 \cdot 1 - - {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(- 1 - - {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Etapa 5.4

Multiplique $- - {\cos (x)}^{2}$ .

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Etapa 5.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(- 1 + 1 {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Etapa 5.4.2

Multiplique ${\cos (x)}^{2}$ por $1$ .

$(- 1 + {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Etapa 5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + {\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Etapa 5.6

Reescreva $- 1 \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ como $- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + {\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Etapa 5.7

Cancele o fator comum de ${\cos (x)}^{2}$ .

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1$

Etapa 6

Reordene os termos.

$1 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 7

Reescreva $1 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ como $1 - \sec^{2} (x)$ .

$1 - \sec^{2} (x)$

Etapa 8

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) + 1) = 1 - \sec^{2} (x)$ é uma identidade