Pré-cálculo Exemplos

$p = (1, - \frac{π}{6})$

Etapa 1

Converta coordenadas retangulares $(x, y)$ em coordenadas polares $(r, θ)$ usando as fórmulas de conversão.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 2

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \sqrt{{(1)}^{2} + {(- \frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3

Encontre a magnitude da coordenada polar.

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Etapa 3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$r = \sqrt{1 + {(- \frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{π}{6}$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{π}{6}$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{1 + 1 (\frac{π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{π^{2}}{6^{2}}$ por $1$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.5

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.6

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$r = \sqrt{\frac{36}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r = \sqrt{\frac{36 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.8

Reescreva $\sqrt{\frac{36 + π^{2}}{36}}$ como $\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$ .

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.9

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.9.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.9.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 4

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{π}{6}}{1})$

Etapa 5

A tangente inversa de $- \frac{π}{6}$ é $θ = 332.36350066 °$ .

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

$θ = 332.36350066 °$

Etapa 6

Este é o resultado da conversão em coordenadas polares na forma $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}, 332.36350066 °)$