Pré-cálculo Exemplos

$9 x^{2} + 16 y^{2} - 36 x + 96 y + 36 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 16$ , $b = 96$ e $c = 9 x^{2} - 36 x + 36$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - 4 \cdot (16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva $4 \cdot 16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36)$ como ${(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 96$ e $b = 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.3.3

Multiplique $3$ por $8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.3.4

Multiplique $8$ por $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x - 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.3.5

Subtraia $48$ de $96$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.3.6

Fatore $24$ de $24 x + 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.6.1

Fatore $24$ de $24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 (x) + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.3.6.2

Fatore $24$ de $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 24 \cdot 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.3.6.3

Fatore $24$ de $24 x + 24 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.3.7

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.7.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (8 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.3.7.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x - 6))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.4.3

Multiplique $- 8$ por $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x + 48)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.5

Some $96$ e $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (- 24 x + 144)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.6

Fatore $24$ de $- 24 x + 144$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Fatore $24$ de $- 24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 144)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.6.2

Fatore $24$ de $144$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 24 (6))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.6.3

Fatore $24$ de $24 (- x) + 24 (6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) \cdot (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $24$ por $24$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{576 (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.8

Reescreva $576 (x + 2) (- x + 6)$ como $24^{2} ((x + 2) (- x + 6))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1

Reescreva $576$ como $24^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.8.2

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} ((x + 2) (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$ .

$y = \frac{- 12 \pm 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva $4 \cdot 16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36)$ como ${(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 96$ e $b = 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $3$ por $8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.3.4

Multiplique $8$ por $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x - 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.3.5

Subtraia $48$ de $96$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.3.6

Fatore $24$ de $24 x + 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.6.1

Fatore $24$ de $24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 (x) + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.3.6.2

Fatore $24$ de $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 24 \cdot 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.3.6.3

Fatore $24$ de $24 x + 24 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.3.7

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.7.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (8 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.3.7.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x - 6))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.4.3

Multiplique $- 8$ por $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x + 48)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.5

Some $96$ e $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (- 24 x + 144)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.6

Fatore $24$ de $- 24 x + 144$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Fatore $24$ de $- 24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 144)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.6.2

Fatore $24$ de $144$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 24 (6))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.6.3

Fatore $24$ de $24 (- x) + 24 (6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) \cdot (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.7

Multiplique $24$ por $24$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{576 (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.8

Reescreva $576 (x + 2) (- x + 6)$ como $24^{2} ((x + 2) (- x + 6))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1

Reescreva $576$ como $24^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.8.2

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} ((x + 2) (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$ .

$y = \frac{- 12 \pm 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Etapa 4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{- 12 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Etapa 4.5

Fatore $3$ de $- 12 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Fatore $3$ de $- 12$ .

$y = \frac{3 \cdot - 4 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Etapa 4.5.2

Fatore $3$ de $3 \cdot - 4 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

$y = \frac{3 (- 4 + \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

Etapa 4.6

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$y = \frac{3 (- 1 \cdot 4 + \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

Etapa 4.7

Fatore $- 1$ de $\sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

$y = \frac{3 (- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}))}{4}$

Etapa 4.8

Fatore $- 1$ de $- 1 (4) - 1 (- \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})$ .

$y = \frac{3 (- 1 (4 - \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}))}{4}$

Etapa 4.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3 (4 - \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva $4 \cdot 16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36)$ como ${(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 96$ e $b = 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.3.3

Multiplique $3$ por $8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.3.4

Multiplique $8$ por $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x - 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.3.5

Subtraia $48$ de $96$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.3.6

Fatore $24$ de $24 x + 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.6.1

Fatore $24$ de $24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 (x) + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.3.6.2

Fatore $24$ de $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 24 \cdot 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.3.6.3

Fatore $24$ de $24 x + 24 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.3.7

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.7.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (8 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.3.7.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x - 6))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.4.2

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.4.3

Multiplique $- 8$ por $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x + 48)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.5

Some $96$ e $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (- 24 x + 144)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.6

Fatore $24$ de $- 24 x + 144$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Fatore $24$ de $- 24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 144)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.6.2

Fatore $24$ de $144$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 24 (6))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.6.3

Fatore $24$ de $24 (- x) + 24 (6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) \cdot (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.7

Multiplique $24$ por $24$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{576 (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.8

Reescreva $576 (x + 2) (- x + 6)$ como $24^{2} ((x + 2) (- x + 6))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.8.1

Reescreva $576$ como $24^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.8.2

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} ((x + 2) (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$ .

$y = \frac{- 12 \pm 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{- 12 - 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Etapa 5.5

Fatore $- 3$ de $- 12 - 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Reordene $- 12$ e $- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

$y = \frac{- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)} - 12}{4}$

Etapa 5.5.2

Fatore $- 3$ de $- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

$y = \frac{- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)} - 12}{4}$

Etapa 5.5.3

Fatore $- 3$ de $- 12$ .

$y = \frac{- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)} - 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 5.5.4

Fatore $- 3$ de $- 3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)}) - 3 (4)$ .

$y = \frac{- 3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)} + 4)}{4}$

Etapa 5.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)} + 4)}{4}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{3 (4 - \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

$y = - \frac{3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)} + 4)}{4}$

Etapa 7

Defina o radicando em $\sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(x + 2) (- x + 6) \geq 0$

Etapa 8

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$- x + 6 = 0$

Etapa 8.2

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 8.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 8.3

Defina $- x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Defina $- x + 6$ como igual a $0$ .

$- x + 6 = 0$

Etapa 8.3.2

Resolva $- x + 6 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$- x = - 6$

Etapa 8.3.2.2

Divida cada termo em $- x = - 6$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 6$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 8.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 8.3.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 8.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.2.3.1

Divida $- 6$ por $- 1$ .

$x = 6$

Etapa 8.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) (- x + 6) \geq 0$ verdadeiro.

$x = - 2, 6$

Etapa 8.5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 2$

$- 2 < x < 6$

$x > 6$

Etapa 8.6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Teste um valor no intervalo $x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 8.6.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$((- 4) + 2) (- (- 4) + 6) \geq 0$

Etapa 8.6.1.3

O lado esquerdo $- 20$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 8.6.2

Teste um valor no intervalo $- 2 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 2 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 8.6.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$((0) + 2) (- (0) + 6) \geq 0$

Etapa 8.6.2.3

O lado esquerdo $12$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 8.6.3

Teste um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 8.6.3.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

$((8) + 2) (- (8) + 6) \geq 0$

Etapa 8.6.3.3

O lado esquerdo $- 20$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 8.6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 6$ Verdadeiro

$x > 6$ Falso

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 6$ Verdadeiro

$x > 6$ Falso

Etapa 8.7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 2 \leq x \leq 6$

Etapa 9

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- 2, 6]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | - 2 \leq x \leq 6}$

Etapa 10

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[- 6, 0]$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | - 6 \leq y \leq 0}$

Etapa 11

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $[- 2, 6], {x | - 2 \leq x \leq 6}$

Intervalo: $[- 6, 0], {y | - 6 \leq y \leq 0}$

Etapa 12