Pré-cálculo Exemplos

$- 4$

Etapa 1

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 2

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a = - 4$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 4

Encontre $| z |$ .

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Etapa 4.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 16}$

Etapa 4.3

Some $0$ e $16$ .

$| z | = \sqrt{16}$

Etapa 4.4

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$| z | = \sqrt{4^{2}}$

Etapa 4.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| z | = 4$

Etapa 5

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 4})$

Etapa 6

Como a tangente inversa de $\frac{0}{- 4}$ produz um ângulo no segundo quadrante, o valor do ângulo é $π$ .

$θ = π$

Etapa 7

Substitua os valores de $θ = π$ e $| z | = 4$ .

$4 (\cos (π) + i \sin (π))$