Pré-cálculo Exemplos

$(4, 135 °)$

Etapa 1

Use as fórmulas da conversão para converter coordenadas polares em retangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos de $r = 4$ e $θ = 135 °$ nas fórmulas.

$x = (4) \cos (135 °)$

$y = (4) \sin (135 °)$

Etapa 3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$x = 4 (- \cos (45))$

$y = (4) \sin (135 °)$

Etapa 4

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (135 °)$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ para o numerador.

$x = 4 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (135 °)$

Etapa 5.2

Fatore $2$ de $4$ .

$x = 2 (2) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (135 °)$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum.

$x = 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

$y = (4) \sin (135 °)$

Etapa 5.4

Reescreva a expressão.

$x = 2 (- \sqrt{2})$

$y = (4) \sin (135 °)$

$x = 2 (- \sqrt{2})$

$y = (4) \sin (135 °)$

Etapa 6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = (4) \sin (135 °)$

Etapa 7

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 \sin (45)$

Etapa 8

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (2) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}))$

Etapa 9.3

Reescreva a expressão.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \sqrt{2}$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \sqrt{2}$

Etapa 10

A representação retangular do ponto polar $(4, 135 °)$ é $(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ .

$(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$