Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x^{2} - 7$

Etapa 1

Encontre cada combinação de $\pm \frac{p}{q}$ .

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Etapa 1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 2$

Etapa 1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 7, \pm \frac{7}{2}$

Etapa 2

Aplique a divisão sintética em $\frac{2 x^{2} - 7}{x - 7}$ quando $x = 7$ .

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Etapa 2.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$7$	$2$	$0$	$- 7$

Etapa 2.2

O primeiro número no dividendo $(2)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$7$	$2$	$0$	$- 7$

	$2$

Etapa 2.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(2)$ pelo divisor $(7)$ e coloque o resultado de $(14)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$7$	$2$	$0$	$- 7$
		$14$
	$2$

Etapa 2.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$7$	$2$	$0$	$- 7$
		$14$
	$2$	$14$

Etapa 2.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(14)$ pelo divisor $(7)$ e coloque o resultado de $(98)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 7)$ .

$7$	$2$	$0$	$- 7$
		$14$	$98$
	$2$	$14$

Etapa 2.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$7$	$2$	$0$	$- 7$
		$14$	$98$
	$2$	$14$	$91$

Etapa 2.7

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$(2) x + 14 + \frac{91}{x - 7}$

Etapa 2.8

Simplifique o polinômio do quociente.

$2 x + 14 + \frac{91}{x - 7}$

Etapa 3

Como $7 > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos, $7$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior: $7$

Etapa 4

Aplique a divisão sintética em $\frac{2 x^{2} - 7}{x + 7}$ quando $x = - 7$ .

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Etapa 4.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$

Etapa 4.2

O primeiro número no dividendo $(2)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$

	$2$

Etapa 4.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(2)$ pelo divisor $(- 7)$ e coloque o resultado de $(- 14)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 14$
	$2$

Etapa 4.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 14$
	$2$	$- 14$

Etapa 4.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 14)$ pelo divisor $(- 7)$ e coloque o resultado de $(98)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 7)$ .

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 14$	$98$
	$2$	$- 14$

Etapa 4.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 14$	$98$
	$2$	$- 14$	$91$

Etapa 4.7

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$(2) x - 14 + \frac{91}{x + 7}$

Etapa 4.8

Simplifique o polinômio do quociente.

$2 x - 14 + \frac{91}{x + 7}$

Etapa 5

Como $- 7 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- 7$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- 7$

Etapa 6

Aplique a divisão sintética em $\frac{2 x^{2} - 7}{x - \frac{7}{2}}$ quando $x = \frac{7}{2}$ .

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Etapa 6.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$

Etapa 6.2

O primeiro número no dividendo $(2)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$

	$2$

Etapa 6.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(2)$ pelo divisor $(\frac{7}{2})$ e coloque o resultado de $(7)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$7$
	$2$

Etapa 6.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$7$
	$2$	$7$

Etapa 6.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(7)$ pelo divisor $(\frac{7}{2})$ e coloque o resultado de $(\frac{49}{2})$ sob o próximo termo no dividendo $(- 7)$ .

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$7$	$\frac{49}{2}$
	$2$	$7$

Etapa 6.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$7$	$\frac{49}{2}$
	$2$	$7$	$\frac{35}{2}$

Etapa 6.7

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$(2) x + 7 + \frac{\frac{35}{2}}{x - \frac{7}{2}}$

Etapa 6.8

Simplifique o polinômio do quociente.

$2 x + 7 + \frac{35}{2 x - 7}$

Etapa 7

Como $\frac{7}{2} > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos, $\frac{7}{2}$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior: $\frac{7}{2}$

Etapa 8

Aplique a divisão sintética em $\frac{2 x^{2} - 7}{x + \frac{7}{2}}$ quando $x = - \frac{7}{2}$ .

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Etapa 8.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$

Etapa 8.2

O primeiro número no dividendo $(2)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$

	$2$

Etapa 8.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(2)$ pelo divisor $(- \frac{7}{2})$ e coloque o resultado de $(- 7)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 7$
	$2$

Etapa 8.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 7$
	$2$	$- 7$

Etapa 8.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 7)$ pelo divisor $(- \frac{7}{2})$ e coloque o resultado de $(\frac{49}{2})$ sob o próximo termo no dividendo $(- 7)$ .

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 7$	$\frac{49}{2}$
	$2$	$- 7$

Etapa 8.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 7$	$\frac{49}{2}$
	$2$	$- 7$	$\frac{35}{2}$

Etapa 8.7

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$(2) x - 7 + \frac{\frac{35}{2}}{x + \frac{7}{2}}$

Etapa 8.8

Simplifique o polinômio do quociente.

$2 x - 7 + \frac{35}{2 x + 7}$

Etapa 9

Como $- \frac{7}{2} < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- \frac{7}{2}$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- \frac{7}{2}$

Etapa 10

Determine os limites superior e inferior.

Limites superiores: $7, \frac{7}{2}$

Limites inferiores: $- 7, - \frac{7}{2}$

Etapa 11