Pré-cálculo Exemplos

$8 i$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em $x = 8 i$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (8 i) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 8 i$

Etapa 3

A raiz em $x = - 8 i$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (- 8 i) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x + 8 i$

Etapa 4

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (x - 8 i) (x + 8 i)$

Etapa 5

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (x - 8 i) (x + 8 i)$ .

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Etapa 5.1

Expanda $(x - 8 i) (x + 8 i)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x (x + 8 i) - 8 i (x + 8 i)$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x \cdot x + x (8 i) - 8 i (x + 8 i)$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x \cdot x + x (8 i) - 8 i x - 8 i (8 i)$

Etapa 5.2

Simplifique os termos.

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Etapa 5.2.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x (8 i) - 8 i x - 8 i (8 i)$ .

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Etapa 5.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x (8 i)$ e $- 8 i x$ .

$y = x \cdot x + 8 i x - 8 i x - 8 i (8 i)$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $8 i x$ de $8 i x$ .

$y = x \cdot x + 0 - 8 i (8 i)$

Etapa 5.2.1.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$y = x \cdot x - 8 i (8 i)$

Etapa 5.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{2} - 8 i (8 i)$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $- 8 i (8 i)$ .

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Etapa 5.2.2.2.1

Multiplique $8$ por $- 8$ .

$y = x^{2} - 64 i i$

Etapa 5.2.2.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = x^{2} - 64 (i i)$

Etapa 5.2.2.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = x^{2} - 64 (i i)$

Etapa 5.2.2.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{2} - 64 i^{1 + 1}$

Etapa 5.2.2.2.5

Some $1$ e $1$ .

$y = x^{2} - 64 i^{2}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = x^{2} - 64 \cdot - 1$

Etapa 5.2.2.4

Multiplique $- 64$ por $- 1$ .

$y = x^{2} + 64$

Etapa 6