Pré-cálculo Exemplos

$y = 8 {(x - 10)}^{2} - 16$

Etapa 1

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 8$

$h = 10$

$k = - 16$

Etapa 2

Como o valor de $a$ é positivo, a parábola abre para cima.

Abre para cima

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(10, - 16)$

Etapa 4

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 4.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot 8}$

Etapa 4.3

Multiplique $4$ por $8$ .

$\frac{1}{32}$

Etapa 5

Encontre o foco.

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Etapa 5.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(10, - \frac{511}{32})$

Etapa 6

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = 10$

Etapa 7