Pré-cálculo Exemplos

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$

Etapa 1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.1.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.1.2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.1.2.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 2.1.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Etapa 2.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 2.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 2.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{1}}{4}$

Etapa 2.1.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{1}{4} - - \frac{3}{4}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- - \frac{3}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} + 1 (\frac{3}{4})$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 3}{4}$

Etapa 2.3

Some $1$ e $3$ .

$\frac{4}{4}$

Etapa 2.4

Divida $4$ por $4$ .

$1$