Pré-cálculo Exemplos

$y = \arccos (\frac{x}{2})$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \arccos (\frac{y}{2})$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\arccos (\frac{y}{2}) = x$ .

$\arccos (\frac{y}{2}) = x$

Etapa 2.2

Obtenha o arco cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do arco cosseno.

$\frac{y}{2} = \cos (x)$

Etapa 2.3

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 \cos (x)$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{y}{2} = 2 \cos (x)$

Etapa 2.4.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 2 \cos (x)$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = 2 \cos (x)$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = 2 \cos (x)$ é o inverso de $f (x) = \arccos (\frac{x}{2})$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\arccos (\frac{x}{2}))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\arccos (\frac{x}{2})) = 2 \cos (\arccos (\frac{x}{2}))$

Etapa 4.2.3

As funções cosseno e arco cosseno são inversos.

$f^{- 1} (\arccos (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\arccos (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

Etapa 4.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\arccos (\frac{x}{2})) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (2 \cos (x))$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (2 \cos (x)) = \arccos (\frac{2 \cos (x)}{2})$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (2 \cos (x)) = \arccos (\frac{2 \cos (x)}{2})$

Etapa 4.3.3.2

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$f (2 \cos (x)) = \arccos (\cos (x))$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 2 \cos (x)$ é o inverso de $f (x) = \arccos (\frac{x}{2})$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \cos (x)$