Pré-cálculo Exemplos

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{12} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{9} = 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{12} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{9} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma elipse. Use-a para determinar os valores usados para encontrar o centro junto com os eixos maior e menor da elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta elipse com os da forma padrão. A variável $a$ representa o raio do eixo maior da elipse, $b$ representa o raio do eixo menor da elipse, $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem e $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem.

$a = 2 \sqrt{3}$

$b = 3$

$k = 4$

$h = - 2$

Etapa 4

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Etapa 5

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} - {(3)}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 6.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 6.1.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 6.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 6.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 6.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 6.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{1} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 6.1.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3 - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{12 - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 6.1.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{12 - 1 \cdot 9}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 6.1.6

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{\sqrt{12 - 9}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 6.1.7

Subtraia $9$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 6.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2}$

Etapa 7