Pré-cálculo Exemplos

$x^{3} y = - 6$

Etapa 1

Divida cada termo em $x^{3} y = - 6$ por $x^{3}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $x^{3} y = - 6$ por $x^{3}$ .

$\frac{x^{3} y}{x^{3}} = \frac{- 6}{x^{3}}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{3} y}{x^{3}} = \frac{- 6}{x^{3}}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 6}{x^{3}}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{6}{x^{3}}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = - \frac{6}{y^{3}}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- \frac{6}{y^{3}} = x$ .

$- \frac{6}{y^{3}} = x$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y^{3}, 1$

Etapa 3.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y^{3}$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $- \frac{6}{y^{3}} = x$ por $y^{3}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $- \frac{6}{y^{3}} = x$ por $y^{3}$ .

$- \frac{6}{y^{3}} y^{3} = x y^{3}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{6}{y^{3}}$ para o numerador.

$\frac{- 6}{y^{3}} y^{3} = x y^{3}$

Etapa 3.3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6}{y^{3}} y^{3} = x y^{3}$

Etapa 3.3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- 6 = x y^{3}$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $x y^{3} = - 6$ .

$x y^{3} = - 6$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $x y^{3} = - 6$ por $x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $x y^{3} = - 6$ por $x$ .

$\frac{x y^{3}}{x} = \frac{- 6}{x}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y^{3}}{x} = \frac{- 6}{x}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{- 6}{x}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{3} = - \frac{6}{x}$

Etapa 3.4.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[3]{- \frac{6}{x}}$

Etapa 3.4.4

Simplifique $\sqrt[3]{- \frac{6}{x}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Reescreva $- \frac{6}{x}$ como ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{6}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{6}{x}}$

Etapa 3.4.4.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{6}{x}}$

Etapa 3.4.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{6}{x}}$

Etapa 3.4.4.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{6}{x}}$

Etapa 3.4.4.4

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{6}{x}}$ como $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x}}$

Etapa 3.4.4.5

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}})$

Etapa 3.4.4.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.2

Eleve $\sqrt[3]{x}$ à potência de $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Etapa 3.4.4.6.4

Some $1$ e $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Etapa 3.4.4.6.5

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 3.4.4.6.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 3.4.4.6.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.4.4.6.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.4.4.6.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}$

Etapa 3.4.4.6.5.5

Simplifique.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Etapa 3.4.4.7

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Etapa 3.4.4.8

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$ é o inverso de $f (x) = - \frac{6}{x^{3}}$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{6 {(- \frac{6}{x^{3}})}^{2}}}{- \frac{6}{x^{3}}}$

Etapa 5.2.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\sqrt[3]{6 {(- \frac{6}{x^{3}})}^{2}} (- \frac{x^{3}}{6}))$

Etapa 5.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 {(- \frac{6}{x^{3}})}^{2}} \frac{x^{3}}{6})$

Etapa 5.2.5

Aplique a regra do produto a $- \frac{6}{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 {(- 1)}^{2} {(\frac{6}{x^{3}})}^{2}} \frac{x^{3}}{6})$

Etapa 5.2.6

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 \cdot (1 {(\frac{6}{x^{3}})}^{2})} \frac{x^{3}}{6})$

Etapa 5.2.7

Aplique a regra do produto a $\frac{6}{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 \cdot (1 (\frac{6^{2}}{{(x^{3})}^{2}}))} \frac{x^{3}}{6})$

Etapa 5.2.8

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 \cdot (1 (\frac{36}{{(x^{3})}^{2}}))} \frac{x^{3}}{6})$

Etapa 5.2.9

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 \cdot (1 (\frac{36}{x^{3 \cdot 2}}))} \frac{x^{3}}{6})$

Etapa 5.2.9.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 \cdot (1 (\frac{36}{x^{6}}))} \frac{x^{3}}{6})$

Etapa 5.2.10

Combine expoentes.

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Etapa 5.2.10.1

Multiplique $6$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 (\frac{36}{x^{6}})} \frac{x^{3}}{6})$

Etapa 5.2.10.2

Combine $6$ e $\frac{36}{x^{6}}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{\frac{6 \cdot 36}{x^{6}}} \frac{x^{3}}{6})$

Etapa 5.2.10.3

Multiplique $6$ por $36$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{\frac{216}{x^{6}}} \frac{x^{3}}{6})$

Etapa 5.2.11

Reescreva $216$ como $6^{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{\frac{6^{3}}{x^{6}}} \frac{x^{3}}{6})$

Etapa 5.2.12

Reescreva $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{\frac{6^{3}}{{(x^{2})}^{3}}} \frac{x^{3}}{6})$

Etapa 5.2.13

Reescreva $\frac{6^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$ como ${(\frac{6}{x^{2}})}^{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{{(\frac{6}{x^{2}})}^{3}} \frac{x^{3}}{6})$

Etapa 5.2.14

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \frac{6}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{6})$

Etapa 5.2.15

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.15.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{6}{x^{2}}$ para o numerador.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{- 6}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{6})$

Etapa 5.2.15.2

Fatore $6$ de $- 6$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{6 (- 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{6})$

Etapa 5.2.15.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{6 \cdot - 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{6})$

Etapa 5.2.15.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot x^{3})$

Etapa 5.2.16

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.16.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} x))$

Etapa 5.2.16.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} x))$

Etapa 5.2.16.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{{(- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x})}^{3}}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{{(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x})}^{3}}$

Etapa 5.3.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- {(\frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x})}^{3}}$

Etapa 5.3.3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{{\sqrt[3]{6 x^{2}}}^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 5.3.3.4

Reescreva ${\sqrt[3]{6 x^{2}}}^{3}$ como $6 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{6 x^{2}}$ como ${(6 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{{({(6 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 5.3.3.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{{(6 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{x^{3}}}$

Etapa 5.3.3.4.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{{(6 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{x^{3}}}$

Etapa 5.3.3.4.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{{(6 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{x^{3}}}$

Etapa 5.3.3.4.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

Etapa 5.3.3.4.5

Simplifique.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

Etapa 5.3.3.5

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Fatore $x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{x^{2} \cdot 6}{x^{3}}}$

Etapa 5.3.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{x^{2} \cdot 6}{x^{2} x}}$

Etapa 5.3.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{x^{2} \cdot 6}{x^{2} x}}$

Etapa 5.3.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{6}{x}}$

Etapa 5.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - (6 (- \frac{x}{6}))$

Etapa 5.3.5

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{6}$ para o numerador.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - (6 (\frac{- x}{6}))$

Etapa 5.3.5.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - (6 (\frac{- x}{6}))$

Etapa 5.3.5.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$ é o inverso de $f (x) = - \frac{6}{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$