Pré-cálculo Exemplos

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Etapa 1

Divida cada termo por $225$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{9 x^{2}}{225} + \frac{25 y^{2}}{225} = \frac{225}{225}$

Etapa 2

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Etapa 3

Esta é a forma de uma elipse. Use-a para determinar os valores usados para encontrar o centro junto com os eixos maior e menor da elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 4

Associe os valores nesta elipse com os da forma padrão. A variável $a$ representa o raio do eixo maior da elipse, $b$ representa o raio do eixo menor da elipse, $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem e $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem.

$a = 5$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 5

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Etapa 6

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}}{5}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - 3^{2}}}{5}$

Etapa 7.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - 1 \cdot 9}}{5}$

Etapa 7.3

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{\sqrt{25 - 9}}{5}$

Etapa 7.4

Subtraia $9$ de $25$ .

$\frac{\sqrt{16}}{5}$

Etapa 7.5

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{5}$

Etapa 7.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{4}{5}$

Etapa 8